Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 25586 / 24052
↖ ↑ ↗
← S 64.110602°
E101.096191°		 ← 533.41 m → S 64.110602°
E101.107178°		 →
↑
533.38 m
↓
↑
533.38 m
↓
S 64.115399°
E101.096191°		 ← 533.32 m →
284 486 m²		 S 64.115399°
E101.107178°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25586 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24052 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.780838012695312 y=0.734024047851562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780838012695312 × 215)
    floor (0.780838012695312 × 32768)
    floor (25586.5)     		tx = 25586
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734024047851562 × 215)
    floor (0.734024047851562 × 32768)
    floor (24052.5)     		ty = 24052
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25586 / 24052 ti = "15/25586/24052"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/25586/24052.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25586 ÷ 215
    25586 ÷ 32768     		x = 0.78082275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24052 ÷ 215
    24052 ÷ 32768     		y = 0.7340087890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.78082275390625 × 2 - 1) × π
    0.5616455078125 × 3.1415926535     		Λ = 1.76446140
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7340087890625 × 2 - 1) × π
    -0.468017578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.47032058514636
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76446140} λ = 1.76446140}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47032058514636))-π/2
    2×atan(0.229851786305417)-π/2
    2×0.225927616322889-π/2
    0.451855232645779-1.57079632675     		φ = -1.11894109
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76446140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.096191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11894109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.110602°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25586 KachelY 24052 1.76446140 -1.11894109 101.096191 -64.110602
    Oben rechts KachelX + 1 25587 KachelY 24052 1.76465315 -1.11894109 101.107178 -64.110602
    Unten links KachelX 25586 KachelY + 1 24053 1.76446140 -1.11902481 101.096191 -64.115399
    Unten rechts KachelX + 1 25587 KachelY + 1 24053 1.76465315 -1.11902481 101.107178 -64.115399
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11894109--1.11902481) × R
    8.37199999998983e-05 × 6371000     		dl = 533.380119999352m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11894109--1.11902481) × R
    8.37199999998983e-05 × 6371000     		dr = 533.380119999352m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76446140-1.76465315) × cos(-1.11894109) × R
    0.000191749999999935 × 0.436635327194569 × 6371000     		do = 533.410853637297m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76446140-1.76465315) × cos(-1.11902481) × R
    0.000191749999999935 × 0.436560007921778 × 6371000     		du = 533.318840657374m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11894109)-sin(-1.11902481))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436635327194569-0.436560007921778)×R²
    abs(1.76465315-1.76446140)×7.53192727905305e-05×R²
    0.000191749999999935×7.53192727905305e-05×6371000²
    0.000191749999999935×7.53192727905305e-05×40589641000000     		ar = 284486.206340702m²