↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 458.79 m → | S 67 |
→ |
↑ 458.78 m ↓ |
↑ 458.78 m ↓ |
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S 67 |
← 458.71 m → 210 462 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780685424804688 y=0.760269165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780685424804688 × 215)
floor (0.780685424804688 × 32768)
floor (25581.5)tx = 25581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760269165039062 × 215)
floor (0.760269165039062 × 32768)
floor (24912.5)ty = 24912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25581 / 24912 ti = "15/25581/24912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25581/24912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25581 ÷ 215
25581 ÷ 32768x = 0.780670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24912 ÷ 215
24912 ÷ 32768y = 0.76025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780670166015625 × 2 - 1) × π
0.56134033203125 × 3.1415926535Λ = 1.76350266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76025390625 × 2 - 1) × π
-0.5205078125 × 3.1415926535Φ = -1.63522351983936 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76350266} λ = 1.76350266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63522351983936))-π/2
2×atan(0.194908800446124)-π/2
2×0.192495417229057-π/2
0.384990834458114-1.57079632675φ = -1.18580549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76350266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.041260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18580549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.941650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25581 KachelY 24912 1.76350266 -1.18580549 101.041260 -67.941650 Oben rechts KachelX + 1 25582 KachelY 24912 1.76369441 -1.18580549 101.052246 -67.941650 Unten links KachelX 25581 KachelY + 1 24913 1.76350266 -1.18587750 101.041260 -67.945776 Unten rechts KachelX + 1 25582 KachelY + 1 24913 1.76369441 -1.18587750 101.052246 -67.945776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18580549--1.18587750) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dl = 458.775710000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18580549--1.18587750) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dr = 458.775710000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76350266-1.76369441) × cos(-1.18580549) × R
0.000191749999999935 × 0.375550644287607 × 6371000do = 458.787407424373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76350266-1.76369441) × cos(-1.18587750) × R
0.000191749999999935 × 0.375483904311023 × 6371000du = 458.705875249434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18580549)-sin(-1.18587750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375550644287607-0.375483904311023)× R²
abs(1.76369441-1.76350266)×6.67399765838517e-05× R²
0.000191749999999935×6.67399765838517e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.67399765838517e-05× 40589641000000 ar = 210461.816180757m²