↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 476.85 m → | S 67 |
→ |
↑ 476.81 m ↓ |
↑ 476.81 m ↓ |
|||
S 67 |
← 476.77 m → 227 345 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780471801757812 y=0.753616333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780471801757812 × 215)
floor (0.780471801757812 × 32768)
floor (25574.5)tx = 25574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753616333007812 × 215)
floor (0.753616333007812 × 32768)
floor (24694.5)ty = 24694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25574 / 24694 ti = "15/25574/24694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25574/24694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25574 ÷ 215
25574 ÷ 32768x = 0.78045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24694 ÷ 215
24694 ÷ 32768y = 0.75360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78045654296875 × 2 - 1) × π
0.5609130859375 × 3.1415926535Λ = 1.76216043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75360107421875 × 2 - 1) × π
-0.5072021484375 × 3.1415926535Φ = -1.59342254337067 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76216043} λ = 1.76216043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59342254337067))-π/2
2×atan(0.203228860494465)-π/2
2×0.200498296842275-π/2
0.400996593684551-1.57079632675φ = -1.16979973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76216043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.964355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16979973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.024587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25574 KachelY 24694 1.76216043 -1.16979973 100.964355 -67.024587 Oben rechts KachelX + 1 25575 KachelY 24694 1.76235218 -1.16979973 100.975342 -67.024587 Unten links KachelX 25574 KachelY + 1 24695 1.76216043 -1.16987457 100.964355 -67.028875 Unten rechts KachelX + 1 25575 KachelY + 1 24695 1.76235218 -1.16987457 100.975342 -67.028875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16979973--1.16987457) × R
7.48399999999094e-05 × 6371000dl = 476.805639999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16979973--1.16987457) × R
7.48399999999094e-05 × 6371000dr = 476.805639999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76216043-1.76235218) × cos(-1.16979973) × R
0.000191749999999935 × 0.39033607520509 × 6371000do = 476.849870161328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76216043-1.76235218) × cos(-1.16987457) × R
0.000191749999999935 × 0.390267170986335 × 6371000du = 476.765694063206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16979973)-sin(-1.16987457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39033607520509-0.390267170986335)× R²
abs(1.76235218-1.76216043)×6.89042187553279e-05× R²
0.000191749999999935×6.89042187553279e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.89042187553279e-05× 40589641000000 ar = 227344.639813127m²