↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 474.83 m → | S 67 |
→ |
↑ 474.77 m ↓ |
↑ 474.77 m ↓ |
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S 67 |
← 474.75 m → 225 415 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780319213867188 y=0.754348754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780319213867188 × 215)
floor (0.780319213867188 × 32768)
floor (25569.5)tx = 25569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754348754882812 × 215)
floor (0.754348754882812 × 32768)
floor (24718.5)ty = 24718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25569 / 24718 ti = "15/25569/24718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25569/24718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25569 ÷ 215
25569 ÷ 32768x = 0.780303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24718 ÷ 215
24718 ÷ 32768y = 0.75433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780303955078125 × 2 - 1) × π
0.56060791015625 × 3.1415926535Λ = 1.76120169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75433349609375 × 2 - 1) × π
-0.5086669921875 × 3.1415926535Φ = -1.59802448573419 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76120169} λ = 1.76120169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59802448573419))-π/2
2×atan(0.202295761672118)-π/2
2×0.199602045266697-π/2
0.399204090533394-1.57079632675φ = -1.17159224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76120169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.909424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17159224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.127291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25569 KachelY 24718 1.76120169 -1.17159224 100.909424 -67.127291 Oben rechts KachelX + 1 25570 KachelY 24718 1.76139344 -1.17159224 100.920410 -67.127291 Unten links KachelX 25569 KachelY + 1 24719 1.76120169 -1.17166676 100.909424 -67.131560 Unten rechts KachelX + 1 25570 KachelY + 1 24719 1.76139344 -1.17166676 100.920410 -67.131560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17159224--1.17166676) × R
7.45199999998558e-05 × 6371000dl = 474.766919999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17159224--1.17166676) × R
7.45199999998558e-05 × 6371000dr = 474.766919999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76120169-1.76139344) × cos(-1.17159224) × R
0.000191749999999935 × 0.38868513443428 × 6371000do = 474.833016116282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76120169-1.76139344) × cos(-1.17166676) × R
0.000191749999999935 × 0.388616472814617 × 6371000du = 474.749136386733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17159224)-sin(-1.17166676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38868513443428-0.388616472814617)× R²
abs(1.76139344-1.76120169)×6.8661619663235e-05× R²
0.000191749999999935×6.8661619663235e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.8661619663235e-05× 40589641000000 ar = 225415.09701976m²