↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 474.56 m → | S 67 |
→ |
↑ 474.51 m ↓ |
↑ 474.51 m ↓ |
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S 67 |
← 474.47 m → 225 163 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780258178710938 y=0.754440307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780258178710938 × 215)
floor (0.780258178710938 × 32768)
floor (25567.5)tx = 25567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754440307617188 × 215)
floor (0.754440307617188 × 32768)
floor (24721.5)ty = 24721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25567 / 24721 ti = "15/25567/24721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25567/24721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25567 ÷ 215
25567 ÷ 32768x = 0.780242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24721 ÷ 215
24721 ÷ 32768y = 0.754425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.780242919921875 × 2 - 1) × π
0.56048583984375 × 3.1415926535Λ = 1.76081820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754425048828125 × 2 - 1) × π
-0.50885009765625 × 3.1415926535Φ = -1.59859972852963 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76081820} λ = 1.76081820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59859972852963))-π/2
2×atan(0.202179425956518)-π/2
2×0.199490280725879-π/2
0.398980561451758-1.57079632675φ = -1.17181577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76081820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.887451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17181577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.140098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25567 KachelY 24721 1.76081820 -1.17181577 100.887451 -67.140098 Oben rechts KachelX + 1 25568 KachelY 24721 1.76100994 -1.17181577 100.898437 -67.140098 Unten links KachelX 25567 KachelY + 1 24722 1.76081820 -1.17189025 100.887451 -67.144365 Unten rechts KachelX + 1 25568 KachelY + 1 24722 1.76100994 -1.17189025 100.898437 -67.144365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17181577--1.17189025) × R
7.44799999998769e-05 × 6371000dl = 474.512079999216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17181577--1.17189025) × R
7.44799999998769e-05 × 6371000dr = 474.512079999216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76081820-1.76100994) × cos(-1.17181577) × R
0.000191740000000218 × 0.388479170745166 × 6371000do = 474.556652782318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76081820-1.76100994) × cos(-1.17189025) × R
0.000191740000000218 × 0.388410539512743 × 6371000du = 474.472814547509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17181577)-sin(-1.17189025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388479170745166-0.388410539512743)× R²
abs(1.76100994-1.76081820)×6.86312324235661e-05× R²
0.000191740000000218×6.86312324235661e-05× 6371000²
0.000191740000000218×6.86312324235661e-05× 40589641000000 ar = 225162.973365751m²