↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 474.50 m → | S 67 |
→ |
↑ 474.45 m ↓ |
↑ 474.45 m ↓ |
|||
S 67 |
← 474.41 m → 225 105 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780227661132812 y=0.754470825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780227661132812 × 215)
floor (0.780227661132812 × 32768)
floor (25566.5)tx = 25566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754470825195312 × 215)
floor (0.754470825195312 × 32768)
floor (24722.5)ty = 24722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25566 / 24722 ti = "15/25566/24722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25566/24722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25566 ÷ 215
25566 ÷ 32768x = 0.78021240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24722 ÷ 215
24722 ÷ 32768y = 0.75445556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78021240234375 × 2 - 1) × π
0.5604248046875 × 3.1415926535Λ = 1.76062645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75445556640625 × 2 - 1) × π
-0.5089111328125 × 3.1415926535Φ = -1.59879147612811 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76062645} λ = 1.76062645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59879147612811))-π/2
2×atan(0.20214066225367)-π/2
2×0.199453039041639-π/2
0.398906078083279-1.57079632675φ = -1.17189025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76062645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.876465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17189025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.144365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25566 KachelY 24722 1.76062645 -1.17189025 100.876465 -67.144365 Oben rechts KachelX + 1 25567 KachelY 24722 1.76081820 -1.17189025 100.887451 -67.144365 Unten links KachelX 25566 KachelY + 1 24723 1.76062645 -1.17196472 100.876465 -67.148632 Unten rechts KachelX + 1 25567 KachelY + 1 24723 1.76081820 -1.17196472 100.887451 -67.148632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17189025--1.17196472) × R
7.44700000001597e-05 × 6371000dl = 474.448370001017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17189025--1.17196472) × R
7.44700000001597e-05 × 6371000dr = 474.448370001017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76062645-1.76081820) × cos(-1.17189025) × R
0.000191749999999935 × 0.388410539512743 × 6371000do = 474.497560182281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76062645-1.76081820) × cos(-1.17196472) × R
0.000191749999999935 × 0.388341915340854 × 6371000du = 474.413726200404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17189025)-sin(-1.17196472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388410539512743-0.388341915340854)× R²
abs(1.76081820-1.76062645)×6.8624171888465e-05× R²
0.000191749999999935×6.8624171888465e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.8624171888465e-05× 40589641000000 ar = 225104.706653361m²