↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.06 m ↓ |
↑ 464.06 m ↓ |
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S 40 |
← 464.03 m → 215 348 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390083312988281 y=0.623451232910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390083312988281 × 216)
floor (0.390083312988281 × 65536)
floor (25564.5)tx = 25564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623451232910156 × 216)
floor (0.623451232910156 × 65536)
floor (40858.5)ty = 40858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25564 / 40858 ti = "16/25564/40858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25564/40858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25564 ÷ 216
25564 ÷ 65536x = 0.39007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40858 ÷ 216
40858 ÷ 65536y = 0.623443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39007568359375 × 2 - 1) × π
-0.2198486328125 × 3.1415926535Λ = -0.69067485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623443603515625 × 2 - 1) × π
-0.24688720703125 × 3.1415926535Φ = -0.775619035852509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69067485} λ = -0.69067485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775619035852509))-π/2
2×atan(0.460418677095015)-π/2
2×0.431484242978249-π/2
0.862968485956497-1.57079632675φ = -0.70782784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69067485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.572754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70782784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.555548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25564 KachelY 40858 -0.69067485 -0.70782784 -39.572754 -40.555548 Oben rechts KachelX + 1 25565 KachelY 40858 -0.69057898 -0.70782784 -39.567261 -40.555548 Unten links KachelX 25564 KachelY + 1 40859 -0.69067485 -0.70790068 -39.572754 -40.559721 Unten rechts KachelX + 1 25565 KachelY + 1 40859 -0.69057898 -0.70790068 -39.567261 -40.559721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70782784--0.70790068) × R
7.28399999999629e-05 × 6371000dl = 464.063639999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70782784--0.70790068) × R
7.28399999999629e-05 × 6371000dr = 464.063639999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69067485--0.69057898) × cos(-0.70782784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759775973040367 × 6371000do = 464.061872272896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69067485--0.69057898) × cos(-0.70790068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759728611553004 × 6371000du = 464.032944455645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70782784)-sin(-0.70790068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759775973040367-0.759728611553004)× R²
abs(-0.69057898--0.69067485)×4.73614873635064e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73614873635064e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73614873635064e-05× 40589641000000 ar = 215347.529553003m²