↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.12 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.08 m ↓ |
↑ 465.08 m ↓ |
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S 40 |
← 465.09 m → 216 314 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390052795410156 y=0.622917175292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390052795410156 × 216)
floor (0.390052795410156 × 65536)
floor (25562.5)tx = 25562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622917175292969 × 216)
floor (0.622917175292969 × 65536)
floor (40823.5)ty = 40823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25562 / 40823 ti = "16/25562/40823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25562/40823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25562 ÷ 216
25562 ÷ 65536x = 0.390045166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40823 ÷ 216
40823 ÷ 65536y = 0.622909545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390045166015625 × 2 - 1) × π
-0.21990966796875 × 3.1415926535Λ = -0.69086660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622909545898438 × 2 - 1) × π
-0.245819091796875 × 3.1415926535Φ = -0.772263452879105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69086660} λ = -0.69086660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772263452879105))-π/2
2×atan(0.461966245212999)-π/2
2×0.43276037885172-π/2
0.86552075770344-1.57079632675φ = -0.70527557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69086660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.583740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70527557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.409314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25562 KachelY 40823 -0.69086660 -0.70527557 -39.583740 -40.409314 Oben rechts KachelX + 1 25563 KachelY 40823 -0.69077072 -0.70527557 -39.578247 -40.409314 Unten links KachelX 25562 KachelY + 1 40824 -0.69086660 -0.70534857 -39.583740 -40.413496 Unten rechts KachelX + 1 25563 KachelY + 1 40824 -0.69077072 -0.70534857 -39.578247 -40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70527557--0.70534857) × R
7.29999999999897e-05 × 6371000dl = 465.082999999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70527557--0.70534857) × R
7.29999999999897e-05 × 6371000dr = 465.082999999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69086660--0.69077072) × cos(-0.70527557) × R
9.58800000000481e-05 × 0.761432944163974 × 6371000do = 465.122440863554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69086660--0.69077072) × cos(-0.70534857) × R
9.58800000000481e-05 × 0.761385620346375 × 6371000du = 465.093533039535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70527557)-sin(-0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761432944163974-0.761385620346375)× R²
abs(-0.69077072--0.69086660)×4.73238175983104e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73238175983104e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73238175983104e-05× 40589641000000 ar = 216313.817991407m²