↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.74 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.73 m ↓ |
↑ 472.73 m ↓ |
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S 67 |
← 472.66 m → 223 458 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.780105590820312 y=0.755111694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.780105590820312 × 215)
floor (0.780105590820312 × 32768)
floor (25562.5)tx = 25562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755111694335938 × 215)
floor (0.755111694335938 × 32768)
floor (24743.5)ty = 24743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25562 / 24743 ti = "15/25562/24743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25562/24743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25562 ÷ 215
25562 ÷ 32768x = 0.78009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24743 ÷ 215
24743 ÷ 32768y = 0.755096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78009033203125 × 2 - 1) × π
0.5601806640625 × 3.1415926535Λ = 1.75985946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755096435546875 × 2 - 1) × π
-0.51019287109375 × 3.1415926535Φ = -1.6028181756962 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75985946} λ = 1.75985946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6028181756962))-π/2
2×atan(0.201328339124483)-π/2
2×0.198672482124259-π/2
0.397344964248518-1.57079632675φ = -1.17345136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75985946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.832520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17345136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.233810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25562 KachelY 24743 1.75985946 -1.17345136 100.832520 -67.233810 Oben rechts KachelX + 1 25563 KachelY 24743 1.76005121 -1.17345136 100.843506 -67.233810 Unten links KachelX 25562 KachelY + 1 24744 1.75985946 -1.17352556 100.832520 -67.238062 Unten rechts KachelX + 1 25563 KachelY + 1 24744 1.76005121 -1.17352556 100.843506 -67.238062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17345136--1.17352556) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dl = 472.728200000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17345136--1.17352556) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dr = 472.728200000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75985946-1.76005121) × cos(-1.17345136) × R
0.000191750000000157 × 0.386971525115381 × 6371000do = 472.739603713698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75985946-1.76005121) × cos(-1.17352556) × R
0.000191750000000157 × 0.386903104848635 × 6371000du = 472.656018830345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17345136)-sin(-1.17352556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386971525115381-0.386903104848635)× R²
abs(1.76005121-1.75985946)×6.84202667466938e-05× R²
0.000191750000000157×6.84202667466938e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.84202667466938e-05× 40589641000000 ar = 223457.585569219m²