↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.02 m ↓ |
↑ 465.02 m ↓ |
|||
S 40 |
← 464.99 m → 216 235 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390037536621094 y=0.622947692871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390037536621094 × 216)
floor (0.390037536621094 × 65536)
floor (25561.5)tx = 25561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622947692871094 × 216)
floor (0.622947692871094 × 65536)
floor (40825.5)ty = 40825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25561 / 40825 ti = "16/25561/40825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25561/40825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25561 ÷ 216
25561 ÷ 65536x = 0.390029907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40825 ÷ 216
40825 ÷ 65536y = 0.622940063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390029907226562 × 2 - 1) × π
-0.219940185546875 × 3.1415926535Λ = -0.69096247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622940063476562 × 2 - 1) × π
-0.245880126953125 × 3.1415926535Φ = -0.772455200477585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69096247} λ = -0.69096247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772455200477585))-π/2
2×atan(0.461877672786947)-π/2
2×0.432687381919522-π/2
0.865374763839045-1.57079632675φ = -0.70542156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69096247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.589233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70542156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.417678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25561 KachelY 40825 -0.69096247 -0.70542156 -39.589233 -40.417678 Oben rechts KachelX + 1 25562 KachelY 40825 -0.69086660 -0.70542156 -39.583740 -40.417678 Unten links KachelX 25561 KachelY + 1 40826 -0.69096247 -0.70549455 -39.589233 -40.421860 Unten rechts KachelX + 1 25562 KachelY + 1 40826 -0.69086660 -0.70549455 -39.583740 -40.421860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70542156--0.70549455) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dl = 465.019290000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70542156--0.70549455) × R
7.29900000000505e-05 × 6371000dr = 465.019290000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69096247--0.69086660) × cos(-0.70542156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761338298954902 × 6371000do = 465.016121834247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69096247--0.69086660) × cos(-0.70549455) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761290973507367 × 6371000du = 464.987216029684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70542156)-sin(-0.70549455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761338298954902-0.761290973507367)× R²
abs(-0.69086660--0.69096247)×4.73254475341633e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73254475341633e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73254475341633e-05× 40589641000000 ar = 216234.746031499m²