↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.53 m ↓ |
↑ 465.53 m ↓ |
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S 40 |
← 465.54 m → 216 727 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389991760253906 y=0.622657775878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389991760253906 × 216)
floor (0.389991760253906 × 65536)
floor (25558.5)tx = 25558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622657775878906 × 216)
floor (0.622657775878906 × 65536)
floor (40806.5)ty = 40806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25558 / 40806 ti = "16/25558/40806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25558/40806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25558 ÷ 216
25558 ÷ 65536x = 0.389984130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40806 ÷ 216
40806 ÷ 65536y = 0.622650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389984130859375 × 2 - 1) × π
-0.22003173828125 × 3.1415926535Λ = -0.69125009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622650146484375 × 2 - 1) × π
-0.24530029296875 × 3.1415926535Φ = -0.770633598292023 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69125009} λ = -0.69125009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770633598292023))-π/2
2×atan(0.462719796939893)-π/2
2×0.43338121909563-π/2
0.866762438191259-1.57079632675φ = -0.70403389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69125009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.605713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70403389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.338171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25558 KachelY 40806 -0.69125009 -0.70403389 -39.605713 -40.338171 Oben rechts KachelX + 1 25559 KachelY 40806 -0.69115422 -0.70403389 -39.600220 -40.338171 Unten links KachelX 25558 KachelY + 1 40807 -0.69125009 -0.70410696 -39.605713 -40.342357 Unten rechts KachelX + 1 25559 KachelY + 1 40807 -0.69115422 -0.70410696 -39.600220 -40.342357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70403389--0.70410696) × R
7.30699999998974e-05 × 6371000dl = 465.528969999346m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70403389--0.70410696) × R
7.30699999998974e-05 × 6371000dr = 465.528969999346m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69125009--0.69115422) × cos(-0.70403389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762237268195621 × 6371000do = 465.565201252085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69125009--0.69115422) × cos(-0.70410696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762189968115896 × 6371000du = 465.536310941869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70403389)-sin(-0.70410696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762237268195621-0.762189968115896)× R²
abs(-0.69115422--0.69125009)×4.73000797249767e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73000797249767e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73000797249767e-05× 40589641000000 ar = 216727.364064467m²