↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 472.82 m → | S 67 |
→ |
↑ 472.73 m ↓ |
↑ 472.73 m ↓ |
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S 67 |
← 472.74 m → 223 497 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779983520507812 y=0.755081176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779983520507812 × 215)
floor (0.779983520507812 × 32768)
floor (25558.5)tx = 25558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755081176757812 × 215)
floor (0.755081176757812 × 32768)
floor (24742.5)ty = 24742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25558 / 24742 ti = "15/25558/24742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25558/24742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25558 ÷ 215
25558 ÷ 32768x = 0.77996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24742 ÷ 215
24742 ÷ 32768y = 0.75506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
0.5599365234375 × 3.1415926535Λ = 1.75909247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75506591796875 × 2 - 1) × π
-0.5101318359375 × 3.1415926535Φ = -1.60262642809772 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75909247} λ = 1.75909247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60262642809772))-π/2
2×atan(0.201366947051386)-π/2
2×0.198709585834346-π/2
0.397419171668692-1.57079632675φ = -1.17337716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75909247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17337716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.229559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25558 KachelY 24742 1.75909247 -1.17337716 100.788574 -67.229559 Oben rechts KachelX + 1 25559 KachelY 24742 1.75928422 -1.17337716 100.799561 -67.229559 Unten links KachelX 25558 KachelY + 1 24743 1.75909247 -1.17345136 100.788574 -67.233810 Unten rechts KachelX + 1 25559 KachelY + 1 24743 1.75928422 -1.17345136 100.799561 -67.233810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17337716--1.17345136) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dl = 472.728200000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17337716--1.17345136) × R
7.42000000000242e-05 × 6371000dr = 472.728200000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75909247-1.75928422) × cos(-1.17337716) × R
0.000191750000000157 × 0.387039943251602 × 6371000do = 472.823185994317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75909247-1.75928422) × cos(-1.17345136) × R
0.000191750000000157 × 0.386971525115381 × 6371000du = 472.739603713698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17337716)-sin(-1.17345136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387039943251602-0.386971525115381)× R²
abs(1.75928422-1.75909247)×6.84181362208269e-05× R²
0.000191750000000157×6.84181362208269e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.84181362208269e-05× 40589641000000 ar = 223497.097885273m²