↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 520.20 m → | S 64 |
→ |
↑ 520.13 m ↓ |
↑ 520.13 m ↓ |
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S 64 |
← 520.11 m → 270 545 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779922485351562 y=0.738449096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779922485351562 × 215)
floor (0.779922485351562 × 32768)
floor (25556.5)tx = 25556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738449096679688 × 215)
floor (0.738449096679688 × 32768)
floor (24197.5)ty = 24197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25556 / 24197 ti = "15/25556/24197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25556/24197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25556 ÷ 215
25556 ÷ 32768x = 0.7799072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24197 ÷ 215
24197 ÷ 32768y = 0.738433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7799072265625 × 2 - 1) × π
0.559814453125 × 3.1415926535Λ = 1.75870897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738433837890625 × 2 - 1) × π
-0.47686767578125 × 3.1415926535Φ = -1.49812398692599 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75870897} λ = 1.75870897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49812398692599))-π/2
2×atan(0.223549148136662)-π/2
2×0.21993307232781-π/2
0.43986614465562-1.57079632675φ = -1.13093018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75870897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.766601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13093018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.797526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25556 KachelY 24197 1.75870897 -1.13093018 100.766601 -64.797526 Oben rechts KachelX + 1 25557 KachelY 24197 1.75890072 -1.13093018 100.777588 -64.797526 Unten links KachelX 25556 KachelY + 1 24198 1.75870897 -1.13101182 100.766601 -64.802204 Unten rechts KachelX + 1 25557 KachelY + 1 24198 1.75890072 -1.13101182 100.777588 -64.802204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13093018--1.13101182) × R
8.16399999998829e-05 × 6371000dl = 520.128439999254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13093018--1.13101182) × R
8.16399999998829e-05 × 6371000dr = 520.128439999254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75870897-1.75890072) × cos(-1.13093018) × R
0.000191749999999935 × 0.425818357340706 × 6371000do = 520.196418697756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75870897-1.75890072) × cos(-1.13101182) × R
0.000191749999999935 × 0.425744487342035 × 6371000du = 520.106176207982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13093018)-sin(-1.13101182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425818357340706-0.425744487342035)× R²
abs(1.75890072-1.75870897)×7.38699986710389e-05× R²
0.000191749999999935×7.38699986710389e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.38699986710389e-05× 40589641000000 ar = 270545.483058443m²