↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.63 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.67 m ↓ |
↑ 459.67 m ↓ |
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S 41 |
← 459.60 m → 211 270 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389945983886719 y=0.625785827636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389945983886719 × 216)
floor (0.389945983886719 × 65536)
floor (25555.5)tx = 25555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625785827636719 × 216)
floor (0.625785827636719 × 65536)
floor (41011.5)ty = 41011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25555 / 41011 ti = "16/25555/41011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25555/41011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25555 ÷ 216
25555 ÷ 65536x = 0.389938354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41011 ÷ 216
41011 ÷ 65536y = 0.625778198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389938354492188 × 2 - 1) × π
-0.220123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.69153771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625778198242188 × 2 - 1) × π
-0.251556396484375 × 3.1415926535Φ = -0.790287727136246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69153771} λ = -0.69153771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790287727136246))-π/2
2×atan(0.453714230603511)-π/2
2×0.425938386379162-π/2
0.851876772758324-1.57079632675φ = -0.71891955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69153771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.622192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71891955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.191056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25555 KachelY 41011 -0.69153771 -0.71891955 -39.622192 -41.191056 Oben rechts KachelX + 1 25556 KachelY 41011 -0.69144184 -0.71891955 -39.616699 -41.191056 Unten links KachelX 25555 KachelY + 1 41012 -0.69153771 -0.71899170 -39.622192 -41.195190 Unten rechts KachelX + 1 25556 KachelY + 1 41012 -0.69144184 -0.71899170 -39.616699 -41.195190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71891955--0.71899170) × R
7.21500000000486e-05 × 6371000dl = 459.667650000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71891955--0.71899170) × R
7.21500000000486e-05 × 6371000dr = 459.667650000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69153771--0.69144184) × cos(-0.71891955) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752517722352602 × 6371000do = 459.628621521215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69153771--0.69144184) × cos(-0.71899170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752470204424271 × 6371000du = 459.599598151735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71891955)-sin(-0.71899170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752517722352602-0.752470204424271)× R²
abs(-0.69144184--0.69153771)×4.7517928330576e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7517928330576e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7517928330576e-05× 40589641000000 ar = 211269.7378672m²