↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.68 m ↓ |
↑ 463.68 m ↓ |
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S 40 |
← 463.68 m → 215 005 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389930725097656 y=0.623664855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389930725097656 × 216)
floor (0.389930725097656 × 65536)
floor (25554.5)tx = 25554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623664855957031 × 216)
floor (0.623664855957031 × 65536)
floor (40872.5)ty = 40872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25554 / 40872 ti = "16/25554/40872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25554/40872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25554 ÷ 216
25554 ÷ 65536x = 0.389923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40872 ÷ 216
40872 ÷ 65536y = 0.6236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389923095703125 × 2 - 1) × π
-0.22015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.69163359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6236572265625 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.77696126904187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69163359} λ = -0.69163359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77696126904187))-π/2
2×atan(0.459801102422945)-π/2
2×0.430974567232504-π/2
0.861949134465009-1.57079632675φ = -0.70884719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69163359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.627686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70884719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.613952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25554 KachelY 40872 -0.69163359 -0.70884719 -39.627686 -40.613952 Oben rechts KachelX + 1 25555 KachelY 40872 -0.69153771 -0.70884719 -39.622192 -40.613952 Unten links KachelX 25554 KachelY + 1 40873 -0.69163359 -0.70891997 -39.627686 -40.618122 Unten rechts KachelX + 1 25555 KachelY + 1 40873 -0.69153771 -0.70891997 -39.622192 -40.618122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70884719--0.70891997) × R
7.27799999999945e-05 × 6371000dl = 463.681379999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70884719--0.70891997) × R
7.27799999999945e-05 × 6371000dr = 463.681379999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69163359--0.69153771) × cos(-0.70884719) × R
9.58800000000481e-05 × 0.759112812393264 × 6371000do = 463.705184937621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69163359--0.69153771) × cos(-0.70891997) × R
9.58800000000481e-05 × 0.759065433580185 × 6371000du = 463.676243519531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70884719)-sin(-0.70891997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759112812393264-0.759065433580185)× R²
abs(-0.69153771--0.69163359)×4.73788130789243e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73788130789243e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73788130789243e-05× 40589641000000 ar = 215004.750361886m²