↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.27 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.27 m ↓ |
↑ 465.27 m ↓ |
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S 40 |
← 465.24 m → 216 470 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389900207519531 y=0.622840881347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389900207519531 × 216)
floor (0.389900207519531 × 65536)
floor (25552.5)tx = 25552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622840881347656 × 216)
floor (0.622840881347656 × 65536)
floor (40818.5)ty = 40818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25552 / 40818 ti = "16/25552/40818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25552/40818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25552 ÷ 216
25552 ÷ 65536x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40818 ÷ 216
40818 ÷ 65536y = 0.622833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622833251953125 × 2 - 1) × π
-0.24566650390625 × 3.1415926535Φ = -0.771784083882904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771784083882904))-π/2
2×atan(0.46218775059541)-π/2
2×0.432942910880122-π/2
0.865885821760245-1.57079632675φ = -0.70491050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70491050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.388397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25552 KachelY 40818 -0.69182534 -0.70491050 -39.638672 -40.388397 Oben rechts KachelX + 1 25553 KachelY 40818 -0.69172946 -0.70491050 -39.633179 -40.388397 Unten links KachelX 25552 KachelY + 1 40819 -0.69182534 -0.70498353 -39.638672 -40.392581 Unten rechts KachelX + 1 25553 KachelY + 1 40819 -0.69172946 -0.70498353 -39.633179 -40.392581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70491050--0.70498353) × R
7.30300000000295e-05 × 6371000dl = 465.274130000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70491050--0.70498353) × R
7.30300000000295e-05 × 6371000dr = 465.274130000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69172946) × cos(-0.70491050) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761669547739378 × 6371000do = 465.266970507225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69172946) × cos(-0.70498353) × R
9.58799999999371e-05 × 0.761622224775936 × 6371000du = 465.238063204968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70491050)-sin(-0.70498353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761669547739378-0.761622224775936)× R²
abs(-0.69172946--0.69182534)×4.73229634423422e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73229634423422e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73229634423422e-05× 40589641000000 ar = 216469.960106728m²