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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779800415039062 y=0.738632202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779800415039062 × 215)
floor (0.779800415039062 × 32768)
floor (25552.5)tx = 25552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738632202148438 × 215)
floor (0.738632202148438 × 32768)
floor (24203.5)ty = 24203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25552 / 24203 ti = "15/25552/24203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25552/24203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25552 ÷ 215
25552 ÷ 32768x = 0.77978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24203 ÷ 215
24203 ÷ 32768y = 0.738616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77978515625 × 2 - 1) × π
0.5595703125 × 3.1415926535Λ = 1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738616943359375 × 2 - 1) × π
-0.47723388671875 × 3.1415926535Φ = -1.49927447251688 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75794198} λ = 1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49927447251688))-π/2
2×atan(0.223292105952893)-π/2
2×0.219688250844424-π/2
0.439376501688847-1.57079632675φ = -1.13141983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13141983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.825581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25552 KachelY 24203 1.75794198 -1.13141983 100.722656 -64.825581 Oben rechts KachelX + 1 25553 KachelY 24203 1.75813373 -1.13141983 100.733643 -64.825581 Unten links KachelX 25552 KachelY + 1 24204 1.75794198 -1.13150138 100.722656 -64.830254 Unten rechts KachelX + 1 25553 KachelY + 1 24204 1.75813373 -1.13150138 100.733643 -64.830254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13141983--1.13150138) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dl = 519.55504999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13141983--1.13150138) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dr = 519.55504999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75794198-1.75813373) × cos(-1.13141983) × R
0.000191749999999935 × 0.425375266747399 × 6371000do = 519.655121837666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75794198-1.75813373) × cos(-1.13150138) × R
0.000191749999999935 × 0.425301461191619 × 6371000du = 519.564958073858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13141983)-sin(-1.13150138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425375266747399-0.425301461191619)× R²
abs(1.75813373-1.75794198)×7.38055557794048e-05× R²
0.000191749999999935×7.38055557794048e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.38055557794048e-05× 40589641000000 ar = 269966.020439293m²