↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.55 m ↓ |
↑ 463.55 m ↓ |
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S 40 |
← 463.54 m → 214 883 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389884948730469 y=0.623710632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389884948730469 × 216)
floor (0.389884948730469 × 65536)
floor (25551.5)tx = 25551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623710632324219 × 216)
floor (0.623710632324219 × 65536)
floor (40875.5)ty = 40875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25551 / 40875 ti = "16/25551/40875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25551/40875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25551 ÷ 216
25551 ÷ 65536x = 0.389877319335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40875 ÷ 216
40875 ÷ 65536y = 0.623703002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389877319335938 × 2 - 1) × π
-0.220245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.69192121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623703002929688 × 2 - 1) × π
-0.247406005859375 × 3.1415926535Φ = -0.77724889043959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69192121} λ = -0.69192121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77724889043959))-π/2
2×atan(0.459668872804138)-π/2
2×0.430865408908688-π/2
0.861730817817376-1.57079632675φ = -0.70906551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69192121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.644165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70906551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.626461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25551 KachelY 40875 -0.69192121 -0.70906551 -39.644165 -40.626461 Oben rechts KachelX + 1 25552 KachelY 40875 -0.69182534 -0.70906551 -39.638672 -40.626461 Unten links KachelX 25551 KachelY + 1 40876 -0.69192121 -0.70913827 -39.644165 -40.630630 Unten rechts KachelX + 1 25552 KachelY + 1 40876 -0.69182534 -0.70913827 -39.638672 -40.630630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70906551--0.70913827) × R
7.2760000000005e-05 × 6371000dl = 463.553960000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70906551--0.70913827) × R
7.2760000000005e-05 × 6371000dr = 463.553960000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69192121--0.69182534) × cos(-0.70906551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758970676914629 × 6371000do = 463.570007248066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69192121--0.69182534) × cos(-0.70913827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758923299064862 × 6371000du = 463.54106943686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70906551)-sin(-0.70913827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758970676914629-0.758923299064862)× R²
abs(-0.69182534--0.69192121)×4.73778497662725e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73778497662725e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73778497662725e-05× 40589641000000 ar = 214883.005573729m²