↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 519.54 m → | S 64 |
→ |
↑ 519.56 m ↓ |
↑ 519.56 m ↓ |
|||
S 64 |
← 519.45 m → 269 905 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779769897460938 y=0.738662719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779769897460938 × 215)
floor (0.779769897460938 × 32768)
floor (25551.5)tx = 25551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738662719726562 × 215)
floor (0.738662719726562 × 32768)
floor (24204.5)ty = 24204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25551 / 24204 ti = "15/25551/24204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25551/24204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25551 ÷ 215
25551 ÷ 32768x = 0.779754638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24204 ÷ 215
24204 ÷ 32768y = 0.7386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.779754638671875 × 2 - 1) × π
0.55950927734375 × 3.1415926535Λ = 1.75775024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7386474609375 × 2 - 1) × π
-0.477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75775024} λ = 1.75775024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49946622011536))-π/2
2×atan(0.223249294332461)-π/2
2×0.219647472039492-π/2
0.439294944078985-1.57079632675φ = -1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75775024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.711670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25551 KachelY 24204 1.75775024 -1.13150138 100.711670 -64.830254 Oben rechts KachelX + 1 25552 KachelY 24204 1.75794198 -1.13150138 100.722656 -64.830254 Unten links KachelX 25551 KachelY + 1 24205 1.75775024 -1.13158293 100.711670 -64.834926 Unten rechts KachelX + 1 25552 KachelY + 1 24205 1.75794198 -1.13158293 100.722656 -64.834926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13150138--1.13158293) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dl = 519.55504999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13150138--1.13158293) × R
8.15499999999858e-05 × 6371000dr = 519.55504999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75775024-1.75794198) × cos(-1.13150138) × R
0.000191739999999996 × 0.425301461191619 × 6371000do = 519.53786211793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75775024-1.75794198) × cos(-1.13158293) × R
0.000191739999999996 × 0.425227652807414 × 6371000du = 519.447699601138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13150138)-sin(-1.13158293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425227652807414)× R²
abs(1.75794198-1.75775024)×7.38083842053427e-05× R²
0.000191739999999996×7.38083842053427e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.38083842053427e-05× 40589641000000 ar = 269905.097884235m²