↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.72 m ↓ |
↑ 465.72 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.71 m → 216 897 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389869689941406 y=0.622566223144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389869689941406 × 216)
floor (0.389869689941406 × 65536)
floor (25550.5)tx = 25550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622566223144531 × 216)
floor (0.622566223144531 × 65536)
floor (40800.5)ty = 40800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25550 / 40800 ti = "16/25550/40800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25550/40800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25550 ÷ 216
25550 ÷ 65536x = 0.389862060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40800 ÷ 216
40800 ÷ 65536y = 0.62255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389862060546875 × 2 - 1) × π
-0.22027587890625 × 3.1415926535Λ = -0.69201708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62255859375 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Φ = -0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69201708} λ = -0.69201708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770058355496582))-π/2
2×atan(0.462986049742051)-π/2
2×0.433600495658984-π/2
0.867200991317968-1.57079632675φ = -0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69201708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.649658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25550 KachelY 40800 -0.69201708 -0.70359534 -39.649658 -40.313043 Oben rechts KachelX + 1 25551 KachelY 40800 -0.69192121 -0.70359534 -39.644165 -40.313043 Unten links KachelX 25550 KachelY + 1 40801 -0.69201708 -0.70366844 -39.649658 -40.317232 Unten rechts KachelX + 1 25551 KachelY + 1 40801 -0.69192121 -0.70366844 -39.644165 -40.317232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70359534--0.70366844) × R
7.30999999999371e-05 × 6371000dl = 465.720099999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70359534--0.70366844) × R
7.30999999999371e-05 × 6371000dr = 465.720099999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69201708--0.69192121) × cos(-0.70359534) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7625210673055 × 6371000do = 465.738542277536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69201708--0.69192121) × cos(-0.70366844) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762473772244769 × 6371000du = 465.70965503286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70359534)-sin(-0.70366844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.762473772244769)× R²
abs(-0.69192121--0.69201708)×4.72950607306455e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72950607306455e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72950607306455e-05× 40589641000000 ar = 216897.073894289m²