↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.89 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.84 m ↓ |
↑ 514.84 m ↓ |
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S 65 |
← 514.80 m → 265 065 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779739379882812 y=0.740249633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779739379882812 × 215)
floor (0.779739379882812 × 32768)
floor (25550.5)tx = 25550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740249633789062 × 215)
floor (0.740249633789062 × 32768)
floor (24256.5)ty = 24256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25550 / 24256 ti = "15/25550/24256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25550/24256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25550 ÷ 215
25550 ÷ 32768x = 0.77972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24256 ÷ 215
24256 ÷ 32768y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77972412109375 × 2 - 1) × π
0.5594482421875 × 3.1415926535Λ = 1.75755849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75755849} λ = 1.75755849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75755849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.700684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25550 KachelY 24256 1.75755849 -1.13572292 100.700684 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 25551 KachelY 24256 1.75775024 -1.13572292 100.711670 -65.072130 Unten links KachelX 25550 KachelY + 1 24257 1.75755849 -1.13580373 100.700684 -65.076760 Unten rechts KachelX + 1 25551 KachelY + 1 24257 1.75775024 -1.13580373 100.711670 -65.076760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13580373) × R
8.08099999998202e-05 × 6371000dl = 514.840509998854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13580373) × R
8.08099999998202e-05 × 6371000dr = 514.840509998854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75755849-1.75775024) × cos(-1.13572292) × R
0.000191749999999935 × 0.421476970654384 × 6371000do = 514.892810322319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75755849-1.75775024) × cos(-1.13580373) × R
0.000191749999999935 × 0.421403687610175 × 6371000du = 514.803284879154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13580373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421403687610175)× R²
abs(1.75775024-1.75755849)×7.3283044209338e-05× R²
0.000191749999999935×7.3283044209338e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.3283044209338e-05× 40589641000000 ar = 265064.631543388m²