↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.08 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.09 m ↓ |
↑ 459.09 m ↓ |
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S 41 |
← 459.05 m → 210 753 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389823913574219 y=0.626075744628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389823913574219 × 216)
floor (0.389823913574219 × 65536)
floor (25547.5)tx = 25547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626075744628906 × 216)
floor (0.626075744628906 × 65536)
floor (41030.5)ty = 41030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25547 / 41030 ti = "16/25547/41030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25547/41030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25547 ÷ 216
25547 ÷ 65536x = 0.389816284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41030 ÷ 216
41030 ÷ 65536y = 0.626068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389816284179688 × 2 - 1) × π
-0.220367431640625 × 3.1415926535Λ = -0.69230470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626068115234375 × 2 - 1) × π
-0.25213623046875 × 3.1415926535Φ = -0.792109329321808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69230470} λ = -0.69230470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792109329321808))-π/2
2×atan(0.452888496077663)-π/2
2×0.425253403586261-π/2
0.850506807172521-1.57079632675φ = -0.72028952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69230470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.666137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72028952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.269550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25547 KachelY 41030 -0.69230470 -0.72028952 -39.666137 -41.269550 Oben rechts KachelX + 1 25548 KachelY 41030 -0.69220883 -0.72028952 -39.660645 -41.269550 Unten links KachelX 25547 KachelY + 1 41031 -0.69230470 -0.72036158 -39.666137 -41.273678 Unten rechts KachelX + 1 25548 KachelY + 1 41031 -0.69220883 -0.72036158 -39.660645 -41.273678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72028952--0.72036158) × R
7.20599999999294e-05 × 6371000dl = 459.09425999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72028952--0.72036158) × R
7.20599999999294e-05 × 6371000dr = 459.09425999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69230470--0.69220883) × cos(-0.72028952) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751614792584467 × 6371000do = 459.077123061669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69230470--0.69220883) × cos(-0.72036158) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751567259690822 × 6371000du = 459.048090551558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72028952)-sin(-0.72036158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751614792584467-0.751567259690822)× R²
abs(-0.69220883--0.69230470)×4.7532893644342e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7532893644342e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7532893644342e-05× 40589641000000 ar = 210753.007856445m²