↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.56 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.47 m ↓ |
↑ 465.47 m ↓ |
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S 40 |
← 465.53 m → 216 693 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389808654785156 y=0.622688293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389808654785156 × 216)
floor (0.389808654785156 × 65536)
floor (25546.5)tx = 25546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622688293457031 × 216)
floor (0.622688293457031 × 65536)
floor (40808.5)ty = 40808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25546 / 40808 ti = "16/25546/40808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25546/40808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25546 ÷ 216
25546 ÷ 65536x = 0.389801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40808 ÷ 216
40808 ÷ 65536y = 0.6226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389801025390625 × 2 - 1) × π
-0.22039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.69240058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6226806640625 × 2 - 1) × π
-0.245361328125 × 3.1415926535Φ = -0.770825345890503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69240058} λ = -0.69240058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770825345890503))-π/2
2×atan(0.462631080035959)-π/2
2×0.433308145047967-π/2
0.866616290095934-1.57079632675φ = -0.70418004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69240058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.671631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70418004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.346544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25546 KachelY 40808 -0.69240058 -0.70418004 -39.671631 -40.346544 Oben rechts KachelX + 1 25547 KachelY 40808 -0.69230470 -0.70418004 -39.666137 -40.346544 Unten links KachelX 25546 KachelY + 1 40809 -0.69240058 -0.70425310 -39.671631 -40.350730 Unten rechts KachelX + 1 25547 KachelY + 1 40809 -0.69230470 -0.70425310 -39.666137 -40.350730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70418004--0.70425310) × R
7.30599999999582e-05 × 6371000dl = 465.465259999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70418004--0.70425310) × R
7.30599999999582e-05 × 6371000dr = 465.465259999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69240058--0.69230470) × cos(-0.70418004) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762142657492576 × 6371000do = 465.555970300707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69240058--0.69230470) × cos(-0.70425310) × R
9.58800000000481e-05 × 0.762095355748188 × 6371000du = 465.527075960141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70418004)-sin(-0.70425310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762142657492576-0.762095355748188)× R²
abs(-0.69230470--0.69240058)×4.73017443886059e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73017443886059e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73017443886059e-05× 40589641000000 ar = 216693.406200996m²