↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 502.93 m ↓ |
↑ 502.93 m ↓ |
|||
S 65 |
← 502.89 m → 252 939 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779617309570312 y=0.744338989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779617309570312 × 215)
floor (0.779617309570312 × 32768)
floor (25546.5)tx = 25546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744338989257812 × 215)
floor (0.744338989257812 × 32768)
floor (24390.5)ty = 24390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25546 / 24390 ti = "15/25546/24390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25546/24390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25546 ÷ 215
25546 ÷ 32768x = 0.77960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24390 ÷ 215
24390 ÷ 32768y = 0.74432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77960205078125 × 2 - 1) × π
0.5592041015625 × 3.1415926535Λ = 1.75679150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74432373046875 × 2 - 1) × π
-0.4886474609375 × 3.1415926535Φ = -1.53513127343268 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75679150} λ = 1.75679150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53513127343268))-π/2
2×atan(0.215427409417934)-π/2
2×0.212184649452804-π/2
0.424369298905607-1.57079632675φ = -1.14642703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75679150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.656738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14642703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.685430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25546 KachelY 24390 1.75679150 -1.14642703 100.656738 -65.685430 Oben rechts KachelX + 1 25547 KachelY 24390 1.75698324 -1.14642703 100.667724 -65.685430 Unten links KachelX 25546 KachelY + 1 24391 1.75679150 -1.14650597 100.656738 -65.689953 Unten rechts KachelX + 1 25547 KachelY + 1 24391 1.75698324 -1.14650597 100.667724 -65.689953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14642703--1.14650597) × R
7.89400000000828e-05 × 6371000dl = 502.926740000528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14642703--1.14650597) × R
7.89400000000828e-05 × 6371000dr = 502.926740000528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75679150-1.75698324) × cos(-1.14642703) × R
0.000191739999999996 × 0.411746104724847 × 6371000do = 502.978970222141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75679150-1.75698324) × cos(-1.14650597) × R
0.000191739999999996 × 0.411674165530237 × 6371000du = 502.891091061638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14642703)-sin(-1.14650597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411746104724847-0.411674165530237)× R²
abs(1.75698324-1.75679150)×7.19391946102377e-05× R²
0.000191739999999996×7.19391946102377e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.19391946102377e-05× 40589641000000 ar = 252939.475524223m²