↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.98 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.92 m ↓ |
↑ 459.92 m ↓ |
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S 41 |
← 459.95 m → 211 547 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389793395996094 y=0.625602722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389793395996094 × 216)
floor (0.389793395996094 × 65536)
floor (25545.5)tx = 25545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625602722167969 × 216)
floor (0.625602722167969 × 65536)
floor (40999.5)ty = 40999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25545 / 40999 ti = "16/25545/40999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25545/40999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25545 ÷ 216
25545 ÷ 65536x = 0.389785766601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40999 ÷ 216
40999 ÷ 65536y = 0.625595092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389785766601562 × 2 - 1) × π
-0.220428466796875 × 3.1415926535Λ = -0.69249645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625595092773438 × 2 - 1) × π
-0.251190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.789137241545364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69249645} λ = -0.69249645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789137241545364))-π/2
2×atan(0.45423652267534)-π/2
2×0.426371430755044-π/2
0.852742861510089-1.57079632675φ = -0.71805347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69249645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.677124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71805347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.141433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25545 KachelY 40999 -0.69249645 -0.71805347 -39.677124 -41.141433 Oben rechts KachelX + 1 25546 KachelY 40999 -0.69240058 -0.71805347 -39.671631 -41.141433 Unten links KachelX 25545 KachelY + 1 41000 -0.69249645 -0.71812566 -39.677124 -41.145569 Unten rechts KachelX + 1 25546 KachelY + 1 41000 -0.69240058 -0.71812566 -39.671631 -41.145569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71805347--0.71812566) × R
7.21900000000275e-05 × 6371000dl = 459.922490000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71805347--0.71812566) × R
7.21900000000275e-05 × 6371000dr = 459.922490000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69249645--0.69240058) × cos(-0.71805347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753087816088269 × 6371000do = 459.976827802714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69249645--0.69240058) × cos(-0.71812566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753040318880375 × 6371000du = 459.947817089023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71805347)-sin(-0.71812566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753087816088269-0.753040318880375)× R²
abs(-0.69240058--0.69249645)×4.74972078934321e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74972078934321e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74972078934321e-05× 40589641000000 ar = 211547.016737321m²