↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.81 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.71 m ↓ |
↑ 458.71 m ↓ |
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S 41 |
← 458.78 m → 210 453 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389778137207031 y=0.626243591308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389778137207031 × 216)
floor (0.389778137207031 × 65536)
floor (25544.5)tx = 25544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626243591308594 × 216)
floor (0.626243591308594 × 65536)
floor (41041.5)ty = 41041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25544 / 41041 ti = "16/25544/41041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25544/41041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25544 ÷ 216
25544 ÷ 65536x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41041 ÷ 216
41041 ÷ 65536y = 0.626235961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626235961914062 × 2 - 1) × π
-0.252471923828125 × 3.1415926535Φ = -0.793163941113449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793163941113449))-π/2
2×atan(0.452411126293547)-π/2
2×0.424857210532843-π/2
0.849714421065686-1.57079632675φ = -0.72108191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72108191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.314950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25544 KachelY 41041 -0.69259233 -0.72108191 -39.682617 -41.314950 Oben rechts KachelX + 1 25545 KachelY 41041 -0.69249645 -0.72108191 -39.677124 -41.314950 Unten links KachelX 25544 KachelY + 1 41042 -0.69259233 -0.72115391 -39.682617 -41.319075 Unten rechts KachelX + 1 25545 KachelY + 1 41042 -0.69249645 -0.72115391 -39.677124 -41.319075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72108191--0.72115391) × R
7.1999999999961e-05 × 6371000dl = 458.711999999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72108191--0.72115391) × R
7.1999999999961e-05 × 6371000dr = 458.711999999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69249645) × cos(-0.72108191) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751091894404363 × 6371000do = 458.805595312608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69249645) × cos(-0.72115391) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751044358225187 × 6371000du = 458.776557767205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72108191)-sin(-0.72115391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751091894404363-0.751044358225187)× R²
abs(-0.69249645--0.69259233)×4.75361791756335e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75361791756335e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75361791756335e-05× 40589641000000 ar = 210452.972392355m²