↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.05 m ↓ |
↑ 460.05 m ↓ |
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S 41 |
← 460.02 m → 211 641 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389778137207031 y=0.625587463378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389778137207031 × 216)
floor (0.389778137207031 × 65536)
floor (25544.5)tx = 25544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625587463378906 × 216)
floor (0.625587463378906 × 65536)
floor (40998.5)ty = 40998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25544 / 40998 ti = "16/25544/40998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25544/40998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25544 ÷ 216
25544 ÷ 65536x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40998 ÷ 216
40998 ÷ 65536y = 0.625579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625579833984375 × 2 - 1) × π
-0.25115966796875 × 3.1415926535Φ = -0.789041367746124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789041367746124))-π/2
2×atan(0.454280074144211)-π/2
2×0.426407532588798-π/2
0.852815065177595-1.57079632675φ = -0.71798126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71798126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.137296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25544 KachelY 40998 -0.69259233 -0.71798126 -39.682617 -41.137296 Oben rechts KachelX + 1 25545 KachelY 40998 -0.69249645 -0.71798126 -39.677124 -41.137296 Unten links KachelX 25544 KachelY + 1 40999 -0.69259233 -0.71805347 -39.682617 -41.141433 Unten rechts KachelX + 1 25545 KachelY + 1 40999 -0.69249645 -0.71805347 -39.677124 -41.141433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71798126--0.71805347) × R
7.2210000000017e-05 × 6371000dl = 460.049910000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71798126--0.71805347) × R
7.2210000000017e-05 × 6371000dr = 460.049910000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69249645) × cos(-0.71798126) × R
9.58799999999371e-05 × 0.753135322528836 × 6371000do = 460.053826406715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69249645) × cos(-0.71805347) × R
9.58799999999371e-05 × 0.753087816088269 × 6371000du = 460.024807027185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71798126)-sin(-0.71805347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753135322528836-0.753087816088269)× R²
abs(-0.69249645--0.69259233)×4.75064405672798e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75064405672798e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75064405672798e-05× 40589641000000 ar = 211641.046343977m²