↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.94 m ↓ |
↑ 463.94 m ↓ |
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S 40 |
← 463.95 m → 215 248 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389747619628906 y=0.623497009277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389747619628906 × 216)
floor (0.389747619628906 × 65536)
floor (25542.5)tx = 25542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623497009277344 × 216)
floor (0.623497009277344 × 65536)
floor (40861.5)ty = 40861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25542 / 40861 ti = "16/25542/40861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25542/40861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25542 ÷ 216
25542 ÷ 65536x = 0.389739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40861 ÷ 216
40861 ÷ 65536y = 0.623489379882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389739990234375 × 2 - 1) × π
-0.22052001953125 × 3.1415926535Λ = -0.69278407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623489379882812 × 2 - 1) × π
-0.246978759765625 × 3.1415926535Φ = -0.775906657250229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69278407} λ = -0.69278407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775906657250229))-π/2
2×atan(0.46028626987406)-π/2
2×0.431374989281464-π/2
0.862749978562927-1.57079632675φ = -0.70804635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69278407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.693603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70804635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.568068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25542 KachelY 40861 -0.69278407 -0.70804635 -39.693603 -40.568068 Oben rechts KachelX + 1 25543 KachelY 40861 -0.69268820 -0.70804635 -39.688110 -40.568068 Unten links KachelX 25542 KachelY + 1 40862 -0.69278407 -0.70811917 -39.693603 -40.572240 Unten rechts KachelX + 1 25543 KachelY + 1 40862 -0.69268820 -0.70811917 -39.688110 -40.572240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70804635--0.70811917) × R
7.28199999999735e-05 × 6371000dl = 463.936219999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70804635--0.70811917) × R
7.28199999999735e-05 × 6371000dr = 463.936219999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69278407--0.69268820) × cos(-0.70804635) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75963388298944 × 6371000do = 463.975085407551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69278407--0.69268820) × cos(-0.70811917) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759586522418911 × 6371000du = 463.946158150292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70804635)-sin(-0.70811917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75963388298944-0.759586522418911)× R²
abs(-0.69268820--0.69278407)×4.73605705285651e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73605705285651e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73605705285651e-05× 40589641000000 ar = 215248.137191957m²