↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 909.38 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 910.85 m ↓ |
↑ 1 910.85 m ↓ |
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N 78 |
← 1 912.25 m → 3 651 284 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6236572265625 y=0.1314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6236572265625 × 212)
floor (0.6236572265625 × 4096)
floor (2554.5)tx = 2554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1314697265625 × 212)
floor (0.1314697265625 × 4096)
floor (538.5)ty = 538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2554 / 538 ti = "12/2554/538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2554/538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2554 ÷ 212
2554 ÷ 4096x = 0.62353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 538 ÷ 212
538 ÷ 4096y = 0.13134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62353515625 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Λ = 0.77619428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13134765625 × 2 - 1) × π
0.7373046875 × 3.1415926535Φ = 2.31631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77619428} λ = 0.77619428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31631098964111))-π/2
2×atan(10.1382052924316)-π/2
2×1.47247757113172-π/2
2.94495514226343-1.57079632675φ = 1.37415882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77619428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.472656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37415882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.733501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2554 KachelY 538 0.77619428 1.37415882 44.472656 78.733501 Oben rechts KachelX + 1 2555 KachelY 538 0.77772826 1.37415882 44.560547 78.733501 Unten links KachelX 2554 KachelY + 1 539 0.77619428 1.37385889 44.472656 78.716316 Unten rechts KachelX + 1 2555 KachelY + 1 539 0.77772826 1.37385889 44.560547 78.716316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37415882-1.37385889) × R
0.000299929999999948 × 6371000dl = 1910.85402999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37415882-1.37385889) × R
0.000299929999999948 × 6371000dr = 1910.85402999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77619428-0.77772826) × cos(1.37415882) × R
0.00153397999999993 × 0.19537274668399 × 6371000do = 1909.37523144029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77619428-0.77772826) × cos(1.37385889) × R
0.00153397999999993 × 0.195666887958985 × 6371000du = 1912.24987017345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37415882)-sin(1.37385889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19537274668399-0.195666887958985)× R²
abs(0.77772826-0.77619428)×0.000294141274995163× R²
0.00153397999999993×0.000294141274995163× 6371000²
0.00153397999999993×0.000294141274995163× 40589641000000 ar = 3651283.89065208m²