↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.82 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.75 m ↓ |
↑ 463.75 m ↓ |
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S 40 |
← 463.79 m → 215 088 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389686584472656 y=0.623603820800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389686584472656 × 216)
floor (0.389686584472656 × 65536)
floor (25538.5)tx = 25538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623603820800781 × 216)
floor (0.623603820800781 × 65536)
floor (40868.5)ty = 40868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25538 / 40868 ti = "16/25538/40868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25538/40868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25538 ÷ 216
25538 ÷ 65536x = 0.389678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40868 ÷ 216
40868 ÷ 65536y = 0.62359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389678955078125 × 2 - 1) × π
-0.22064208984375 × 3.1415926535Λ = -0.69316757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62359619140625 × 2 - 1) × π
-0.2471923828125 × 3.1415926535Φ = -0.77657777384491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69316757} λ = -0.69316757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77657777384491))-π/2
2×atan(0.459977467752748)-π/2
2×0.431120143458955-π/2
0.86224028691791-1.57079632675φ = -0.70855604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69316757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70855604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.597271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25538 KachelY 40868 -0.69316757 -0.70855604 -39.715576 -40.597271 Oben rechts KachelX + 1 25539 KachelY 40868 -0.69307169 -0.70855604 -39.710083 -40.597271 Unten links KachelX 25538 KachelY + 1 40869 -0.69316757 -0.70862883 -39.715576 -40.601441 Unten rechts KachelX + 1 25539 KachelY + 1 40869 -0.69307169 -0.70862883 -39.710083 -40.601441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70855604--0.70862883) × R
7.27899999999337e-05 × 6371000dl = 463.745089999578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70855604--0.70862883) × R
7.27899999999337e-05 × 6371000dr = 463.745089999578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69316757--0.69307169) × cos(-0.70855604) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75930230695555 × 6371000do = 463.820937970908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69316757--0.69307169) × cos(-0.70862883) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759254937721566 × 6371000du = 463.792002404222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70855604)-sin(-0.70862883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75930230695555-0.759254937721566)× R²
abs(-0.69307169--0.69316757)×4.73692339837406e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73692339837406e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73692339837406e-05× 40589641000000 ar = 215087.973354362m²