↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.52 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.45 m ↓ |
↑ 464.45 m ↓ |
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S 40 |
← 464.49 m → 215 735 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389686584472656 y=0.623237609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389686584472656 × 216)
floor (0.389686584472656 × 65536)
floor (25538.5)tx = 25538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623237609863281 × 216)
floor (0.623237609863281 × 65536)
floor (40844.5)ty = 40844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25538 / 40844 ti = "16/25538/40844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25538/40844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25538 ÷ 216
25538 ÷ 65536x = 0.389678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40844 ÷ 216
40844 ÷ 65536y = 0.62322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389678955078125 × 2 - 1) × π
-0.22064208984375 × 3.1415926535Λ = -0.69316757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62322998046875 × 2 - 1) × π
-0.2464599609375 × 3.1415926535Φ = -0.774276802663147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69316757} λ = -0.69316757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774276802663147))-π/2
2×atan(0.461037081252864)-π/2
2×0.431994363711952-π/2
0.863988727423903-1.57079632675φ = -0.70680760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69316757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70680760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.497092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25538 KachelY 40844 -0.69316757 -0.70680760 -39.715576 -40.497092 Oben rechts KachelX + 1 25539 KachelY 40844 -0.69307169 -0.70680760 -39.710083 -40.497092 Unten links KachelX 25538 KachelY + 1 40845 -0.69316757 -0.70688050 -39.715576 -40.501269 Unten rechts KachelX + 1 25539 KachelY + 1 40845 -0.69307169 -0.70688050 -39.710083 -40.501269 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70680760--0.70688050) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dl = 464.44590000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70680760--0.70688050) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dr = 464.44590000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69316757--0.69307169) × cos(-0.70680760) × R
9.58799999999371e-05 × 0.760438922198478 × 6371000do = 464.51524107424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69316757--0.69307169) × cos(-0.70688050) × R
9.58799999999371e-05 × 0.760391578228307 × 6371000du = 464.486320939993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70680760)-sin(-0.70688050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760438922198478-0.760391578228307)× R²
abs(-0.69307169--0.69316757)×4.7343970170699e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7343970170699e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7343970170699e-05× 40589641000000 ar = 215735.483381192m²