↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.34 m ↓ |
↑ 465.34 m ↓ |
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S 40 |
← 465.38 m → 216 567 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389656066894531 y=0.622764587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389656066894531 × 216)
floor (0.389656066894531 × 65536)
floor (25536.5)tx = 25536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622764587402344 × 216)
floor (0.622764587402344 × 65536)
floor (40813.5)ty = 40813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25536 / 40813 ti = "16/25536/40813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25536/40813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25536 ÷ 216
25536 ÷ 65536x = 0.3896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40813 ÷ 216
40813 ÷ 65536y = 0.622756958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3896484375 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Λ = -0.69335932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622756958007812 × 2 - 1) × π
-0.245513916015625 × 3.1415926535Φ = -0.771304714886703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69335932} λ = -0.69335932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771304714886703))-π/2
2×atan(0.462409362186088)-π/2
2×0.433125499614451-π/2
0.866250999228903-1.57079632675φ = -0.70454533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69335932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.726563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70454533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.367474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25536 KachelY 40813 -0.69335932 -0.70454533 -39.726563 -40.367474 Oben rechts KachelX + 1 25537 KachelY 40813 -0.69326344 -0.70454533 -39.721069 -40.367474 Unten links KachelX 25536 KachelY + 1 40814 -0.69335932 -0.70461837 -39.726563 -40.371659 Unten rechts KachelX + 1 25537 KachelY + 1 40814 -0.69326344 -0.70461837 -39.721069 -40.371659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70454533--0.70461837) × R
7.30400000000797e-05 × 6371000dl = 465.337840000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70454533--0.70461837) × R
7.30400000000797e-05 × 6371000dr = 465.337840000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69335932--0.69326344) × cos(-0.70454533) × R
9.58800000000481e-05 × 0.761906114571185 × 6371000do = 465.411477707092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69335932--0.69326344) × cos(-0.70461837) × R
9.58800000000481e-05 × 0.761858805445317 × 6371000du = 465.382578857538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70454533)-sin(-0.70461837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761906114571185-0.761858805445317)× R²
abs(-0.69326344--0.69335932)×4.73091258682556e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73091258682556e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73091258682556e-05× 40589641000000 ar = 216566.84798007m²