↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.95 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.99 m ↓ |
↑ 459.99 m ↓ |
|||
S 41 |
← 459.92 m → 211 563 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389625549316406 y=0.625617980957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389625549316406 × 216)
floor (0.389625549316406 × 65536)
floor (25534.5)tx = 25534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625617980957031 × 216)
floor (0.625617980957031 × 65536)
floor (41000.5)ty = 41000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25534 / 41000 ti = "16/25534/41000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25534/41000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25534 ÷ 216
25534 ÷ 65536x = 0.389617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41000 ÷ 216
41000 ÷ 65536y = 0.6256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389617919921875 × 2 - 1) × π
-0.22076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.69355106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6256103515625 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.789233115344604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69355106} λ = -0.69355106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789233115344604))-π/2
2×atan(0.454192975381713)-π/2
2×0.426335331198425-π/2
0.85267066239685-1.57079632675φ = -0.71812566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69355106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.737549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71812566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.145569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25534 KachelY 41000 -0.69355106 -0.71812566 -39.737549 -41.145569 Oben rechts KachelX + 1 25535 KachelY 41000 -0.69345519 -0.71812566 -39.732056 -41.145569 Unten links KachelX 25534 KachelY + 1 41001 -0.69355106 -0.71819786 -39.737549 -41.149706 Unten rechts KachelX + 1 25535 KachelY + 1 41001 -0.69345519 -0.71819786 -39.732056 -41.149706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71812566--0.71819786) × R
7.21999999999667e-05 × 6371000dl = 459.986199999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71812566--0.71819786) × R
7.21999999999667e-05 × 6371000dr = 459.986199999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69355106--0.69345519) × cos(-0.71812566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.753040318880375 × 6371000do = 459.947817089023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69355106--0.69345519) × cos(-0.71819786) × R
9.58699999999979e-05 × 0.752992811167803 × 6371000du = 459.918799959204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71812566)-sin(-0.71819786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753040318880375-0.752992811167803)× R²
abs(-0.69345519--0.69355106)×4.75077125721146e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75077125721146e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75077125721146e-05× 40589641000000 ar = 211562.974933142m²