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← | S 41 |
← 458.78 m → | S 41 |
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↑ 458.78 m ↓ |
↑ 458.78 m ↓ |
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S 41 |
← 458.75 m → 210 469 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389579772949219 y=0.626258850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389579772949219 × 216)
floor (0.389579772949219 × 65536)
floor (25531.5)tx = 25531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626258850097656 × 216)
floor (0.626258850097656 × 65536)
floor (41042.5)ty = 41042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25531 / 41042 ti = "16/25531/41042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25531/41042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25531 ÷ 216
25531 ÷ 65536x = 0.389572143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41042 ÷ 216
41042 ÷ 65536y = 0.626251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389572143554688 × 2 - 1) × π
-0.220855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.69383869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626251220703125 × 2 - 1) × π
-0.25250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793259814912689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69383869} λ = -0.69383869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793259814912689))-π/2
2×atan(0.452367753999217)-π/2
2×0.424821206655448-π/2
0.849642413310896-1.57079632675φ = -0.72115391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69383869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.754029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72115391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.319075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25531 KachelY 41042 -0.69383869 -0.72115391 -39.754029 -41.319075 Oben rechts KachelX + 1 25532 KachelY 41042 -0.69374281 -0.72115391 -39.748535 -41.319075 Unten links KachelX 25531 KachelY + 1 41043 -0.69383869 -0.72122592 -39.754029 -41.323201 Unten rechts KachelX + 1 25532 KachelY + 1 41043 -0.69374281 -0.72122592 -39.748535 -41.323201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72115391--0.72122592) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dl = 458.775710000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72115391--0.72122592) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dr = 458.775710000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69383869--0.69374281) × cos(-0.72115391) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751044358225187 × 6371000do = 458.776557767205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69383869--0.69374281) × cos(-0.72122592) × R
9.58799999999371e-05 × 0.750996811549539 × 6371000du = 458.747513810016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72115391)-sin(-0.72122592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751044358225187-0.750996811549539)× R²
abs(-0.69374281--0.69383869)×4.75466756477694e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75466756477694e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75466756477694e-05× 40589641000000 ar = 210468.878781135m²