↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 469.55 m → | S 67 |
→ |
↑ 469.54 m ↓ |
↑ 469.54 m ↓ |
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S 67 |
← 469.46 m → 220 453 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779006958007812 y=0.756271362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779006958007812 × 215)
floor (0.779006958007812 × 32768)
floor (25526.5)tx = 25526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756271362304688 × 215)
floor (0.756271362304688 × 32768)
floor (24781.5)ty = 24781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25526 / 24781 ti = "15/25526/24781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25526/24781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25526 ÷ 215
25526 ÷ 32768x = 0.77899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24781 ÷ 215
24781 ÷ 32768y = 0.756256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77899169921875 × 2 - 1) × π
0.5579833984375 × 3.1415926535Λ = 1.75295655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756256103515625 × 2 - 1) × π
-0.51251220703125 × 3.1415926535Φ = -1.61010458443845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75295655} λ = 1.75295655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61010458443845))-π/2
2×atan(0.199866710034412)-π/2
2×0.197267393136875-π/2
0.394534786273751-1.57079632675φ = -1.17626154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75295655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17626154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.394822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25526 KachelY 24781 1.75295655 -1.17626154 100.437012 -67.394822 Oben rechts KachelX + 1 25527 KachelY 24781 1.75314829 -1.17626154 100.447998 -67.394822 Unten links KachelX 25526 KachelY + 1 24782 1.75295655 -1.17633524 100.437012 -67.399045 Unten rechts KachelX + 1 25527 KachelY + 1 24782 1.75314829 -1.17633524 100.447998 -67.399045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17626154--1.17633524) × R
7.36999999999544e-05 × 6371000dl = 469.542699999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17626154--1.17633524) × R
7.36999999999544e-05 × 6371000dr = 469.542699999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75295655-1.75314829) × cos(-1.17626154) × R
0.000191739999999996 × 0.384378756992993 × 6371000do = 469.547687638234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75295655-1.75314829) × cos(-1.17633524) × R
0.000191739999999996 × 0.384310717916094 × 6371000du = 469.46457276613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17626154)-sin(-1.17633524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384378756992993-0.384310717916094)× R²
abs(1.75314829-1.75295655)×6.80390768991179e-05× R²
0.000191739999999996×6.80390768991179e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.80390768991179e-05× 40589641000000 ar = 220453.176141291m²