↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 520.62 m → | S 64 |
→ |
↑ 520.57 m ↓ |
↑ 520.57 m ↓ |
|||
S 64 |
← 520.53 m → 270 998 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.779006958007812 y=0.738296508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.779006958007812 × 215)
floor (0.779006958007812 × 32768)
floor (25526.5)tx = 25526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738296508789062 × 215)
floor (0.738296508789062 × 32768)
floor (24192.5)ty = 24192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25526 / 24192 ti = "15/25526/24192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25526/24192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25526 ÷ 215
25526 ÷ 32768x = 0.77899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24192 ÷ 215
24192 ÷ 32768y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77899169921875 × 2 - 1) × π
0.5579833984375 × 3.1415926535Λ = 1.75295655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75295655} λ = 1.75295655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75295655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.437012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25526 KachelY 24192 1.75295655 -1.13052176 100.437012 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 25527 KachelY 24192 1.75314829 -1.13052176 100.447998 -64.774125 Unten links KachelX 25526 KachelY + 1 24193 1.75295655 -1.13060347 100.437012 -64.778807 Unten rechts KachelX + 1 25527 KachelY + 1 24193 1.75314829 -1.13060347 100.447998 -64.778807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.13060347) × R
8.17100000001236e-05 × 6371000dl = 520.574410000788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.13060347) × R
8.17100000001236e-05 × 6371000dr = 520.574410000788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75295655-1.75314829) × cos(-1.13052176) × R
0.000191739999999996 × 0.426187863772093 × 6371000do = 520.62066982883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75295655-1.75314829) × cos(-1.13060347) × R
0.000191739999999996 × 0.426113944649722 × 6371000du = 520.530372037003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.13060347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.426113944649722)× R²
abs(1.75314829-1.75295655)×7.39191223707025e-05× R²
0.000191739999999996×7.39191223707025e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.39191223707025e-05× 40589641000000 ar = 270998.294821382m²