↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 460.34 m → | S 41 |
→ |
↑ 460.30 m ↓ |
↑ 460.30 m ↓ |
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S 41 |
← 460.31 m → 211 892 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389457702636719 y=0.625434875488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389457702636719 × 216)
floor (0.389457702636719 × 65536)
floor (25523.5)tx = 25523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625434875488281 × 216)
floor (0.625434875488281 × 65536)
floor (40988.5)ty = 40988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25523 / 40988 ti = "16/25523/40988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25523/40988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25523 ÷ 216
25523 ÷ 65536x = 0.389450073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40988 ÷ 216
40988 ÷ 65536y = 0.62542724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389450073242188 × 2 - 1) × π
-0.221099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.69460568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62542724609375 × 2 - 1) × π
-0.2508544921875 × 3.1415926535Φ = -0.788082629753723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69460568} λ = -0.69460568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788082629753723))-π/2
2×atan(0.45471581855947)-π/2
2×0.426768676158869-π/2
0.853537352317737-1.57079632675φ = -0.71725897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69460568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.797974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71725897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.095912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25523 KachelY 40988 -0.69460568 -0.71725897 -39.797974 -41.095912 Oben rechts KachelX + 1 25524 KachelY 40988 -0.69450980 -0.71725897 -39.792480 -41.095912 Unten links KachelX 25523 KachelY + 1 40989 -0.69460568 -0.71733122 -39.797974 -41.100051 Unten rechts KachelX + 1 25524 KachelY + 1 40989 -0.69450980 -0.71733122 -39.792480 -41.100051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71725897--0.71733122) × R
7.22499999999959e-05 × 6371000dl = 460.304749999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71725897--0.71733122) × R
7.22499999999959e-05 × 6371000dr = 460.304749999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69460568--0.69450980) × cos(-0.71725897) × R
9.58800000000481e-05 × 0.753610295796356 × 6371000do = 460.343964530673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69460568--0.69450980) × cos(-0.71733122) × R
9.58800000000481e-05 × 0.75356280235285 × 6371000du = 460.314953090417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71725897)-sin(-0.71733122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753610295796356-0.75356280235285)× R²
abs(-0.69450980--0.69460568)×4.74934435054086e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74934435054086e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74934435054086e-05× 40589641000000 ar = 211891.836547562m²