↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.79 m ↓ |
↑ 452.79 m ↓ |
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S 42 |
← 452.75 m → 205 008 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389411926269531 y=0.629402160644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389411926269531 × 216)
floor (0.389411926269531 × 65536)
floor (25520.5)tx = 25520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629402160644531 × 216)
floor (0.629402160644531 × 65536)
floor (41248.5)ty = 41248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25520 / 41248 ti = "16/25520/41248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25520/41248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25520 ÷ 216
25520 ÷ 65536x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41248 ÷ 216
41248 ÷ 65536y = 0.62939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62939453125 × 2 - 1) × π
-0.2587890625 × 3.1415926535Φ = -0.813009817556152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813009817556152))-π/2
2×atan(0.443521137570162)-π/2
2×0.41745305660638-π/2
0.834906113212761-1.57079632675φ = -0.73589021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73589021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.163403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25520 KachelY 41248 -0.69489330 -0.73589021 -39.814453 -42.163403 Oben rechts KachelX + 1 25521 KachelY 41248 -0.69479742 -0.73589021 -39.808960 -42.163403 Unten links KachelX 25520 KachelY + 1 41249 -0.69489330 -0.73596128 -39.814453 -42.167475 Unten rechts KachelX + 1 25521 KachelY + 1 41249 -0.69479742 -0.73596128 -39.808960 -42.167475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73589021--0.73596128) × R
7.10700000000619e-05 × 6371000dl = 452.786970000394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73589021--0.73596128) × R
7.10700000000619e-05 × 6371000dr = 452.786970000394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69479742) × cos(-0.73589021) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741233496148639 × 6371000do = 452.783578148198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69479742) × cos(-0.73596128) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741185788732881 × 6371000du = 452.754436002675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73589021)-sin(-0.73596128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741233496148639-0.741185788732881)× R²
abs(-0.69479742--0.69489330)×4.77074157585466e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77074157585466e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77074157585466e-05× 40589641000000 ar = 205007.906910149m²