↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.81 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.72 m ↓ |
↑ 452.72 m ↓ |
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S 42 |
← 452.78 m → 204 992 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389411926269531 y=0.629386901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389411926269531 × 216)
floor (0.389411926269531 × 65536)
floor (25520.5)tx = 25520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629386901855469 × 216)
floor (0.629386901855469 × 65536)
floor (41247.5)ty = 41247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25520 / 41247 ti = "16/25520/41247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25520/41247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25520 ÷ 216
25520 ÷ 65536x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41247 ÷ 216
41247 ÷ 65536y = 0.629379272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629379272460938 × 2 - 1) × π
-0.258758544921875 × 3.1415926535Φ = -0.812913943756912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.812913943756912))-π/2
2×atan(0.443563661665105)-π/2
2×0.417488590185305-π/2
0.83497718037061-1.57079632675φ = -0.73581915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73581915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.159332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25520 KachelY 41247 -0.69489330 -0.73581915 -39.814453 -42.159332 Oben rechts KachelX + 1 25521 KachelY 41247 -0.69479742 -0.73581915 -39.808960 -42.159332 Unten links KachelX 25520 KachelY + 1 41248 -0.69489330 -0.73589021 -39.814453 -42.163403 Unten rechts KachelX + 1 25521 KachelY + 1 41248 -0.69479742 -0.73589021 -39.808960 -42.163403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73581915--0.73589021) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dl = 452.723260000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73581915--0.73589021) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dr = 452.723260000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69479742) × cos(-0.73581915) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741281193108522 × 6371000do = 452.812713906734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69479742) × cos(-0.73589021) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741233496148639 × 6371000du = 452.783578148198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73581915)-sin(-0.73589021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741281193108522-0.741233496148639)× R²
abs(-0.69479742--0.69489330)×4.76969598829369e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76969598829369e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76969598829369e-05× 40589641000000 ar = 204992.252877525m²