↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 789.63 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
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S 79 |
← 1 786.93 m → 3 197 933 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6231689453125 y=0.8792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6231689453125 × 212)
floor (0.6231689453125 × 4096)
floor (2552.5)tx = 2552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8792724609375 × 212)
floor (0.8792724609375 × 4096)
floor (3601.5)ty = 3601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2552 / 3601 ti = "12/2552/3601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2552/3601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2552 ÷ 212
2552 ÷ 4096x = 0.623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3601 ÷ 212
3601 ÷ 4096y = 0.879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623046875 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Λ = 0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879150390625 × 2 - 1) × π
-0.75830078125 × 3.1415926535Φ = -2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77312632} λ = 0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38227216351831))-π/2
2×atan(0.0923405261903686)-π/2
2×0.09207940524392-π/2
0.18415881048784-1.57079632675φ = -1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2552 KachelY 3601 0.77312632 -1.38663752 44.296875 -79.448478 Oben rechts KachelX + 1 2553 KachelY 3601 0.77466030 -1.38663752 44.384766 -79.448478 Unten links KachelX 2552 KachelY + 1 3602 0.77312632 -1.38691821 44.296875 -79.464560 Unten rechts KachelX + 1 2553 KachelY + 1 3602 0.77466030 -1.38691821 44.384766 -79.464560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38663752--1.38691821) × R
0.000280689999999861 × 6371000dl = 1788.27598999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38663752--1.38691821) × R
0.000280689999999861 × 6371000dr = 1788.27598999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77312632-0.77466030) × cos(-1.38663752) × R
0.00153397999999993 × 0.183119629249642 × 6371000do = 1789.62567919125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77312632-0.77466030) × cos(-1.38691821) × R
0.00153397999999993 × 0.182843678328536 × 6371000du = 1786.92881454254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38663752)-sin(-1.38691821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.182843678328536)× R²
abs(0.77466030-0.77312632)×0.000275950921105661× R²
0.00153397999999993×0.000275950921105661× 6371000²
0.00153397999999993×0.000275950921105661× 40589641000000 ar = 3197933.28502849m²