↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.85 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.80 m ↓ |
↑ 459.80 m ↓ |
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S 41 |
← 459.82 m → 211 430 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389366149902344 y=0.625694274902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389366149902344 × 216)
floor (0.389366149902344 × 65536)
floor (25517.5)tx = 25517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625694274902344 × 216)
floor (0.625694274902344 × 65536)
floor (41005.5)ty = 41005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25517 / 41005 ti = "16/25517/41005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25517/41005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25517 ÷ 216
25517 ÷ 65536x = 0.389358520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41005 ÷ 216
41005 ÷ 65536y = 0.625686645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389358520507812 × 2 - 1) × π
-0.221282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.69518092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625686645507812 × 2 - 1) × π
-0.251373291015625 × 3.1415926535Φ = -0.789712484340805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69518092} λ = -0.69518092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789712484340805))-π/2
2×atan(0.453975301528239)-π/2
2×0.426154867573897-π/2
0.852309735147794-1.57079632675φ = -0.71848659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69518092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.830933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71848659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.166249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25517 KachelY 41005 -0.69518092 -0.71848659 -39.830933 -41.166249 Oben rechts KachelX + 1 25518 KachelY 41005 -0.69508504 -0.71848659 -39.825439 -41.166249 Unten links KachelX 25517 KachelY + 1 41006 -0.69518092 -0.71855876 -39.830933 -41.170384 Unten rechts KachelX + 1 25518 KachelY + 1 41006 -0.69508504 -0.71855876 -39.825439 -41.170384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71848659--0.71855876) × R
7.2169999999927e-05 × 6371000dl = 459.795069999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71848659--0.71855876) × R
7.2169999999927e-05 × 6371000dr = 459.795069999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69518092--0.69508504) × cos(-0.71848659) × R
9.58799999999371e-05 × 0.752802787144912 × 6371000do = 459.850696675293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69518092--0.69508504) × cos(-0.71855876) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75275527956148 × 6371000du = 459.821676597642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71848659)-sin(-0.71855876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752802787144912-0.75275527956148)× R²
abs(-0.69508504--0.69518092)×4.75075834319716e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75075834319716e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75075834319716e-05× 40589641000000 ar = 211430.411714711m²