↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.86 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.87 m ↓ |
↑ 463.87 m ↓ |
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S 40 |
← 463.83 m → 215 165 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389305114746094 y=0.623558044433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389305114746094 × 216)
floor (0.389305114746094 × 65536)
floor (25513.5)tx = 25513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623558044433594 × 216)
floor (0.623558044433594 × 65536)
floor (40865.5)ty = 40865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25513 / 40865 ti = "16/25513/40865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25513/40865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25513 ÷ 216
25513 ÷ 65536x = 0.389297485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40865 ÷ 216
40865 ÷ 65536y = 0.623550415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389297485351562 × 2 - 1) × π
-0.221405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.69556441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623550415039062 × 2 - 1) × π
-0.247100830078125 × 3.1415926535Φ = -0.776290152447189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69556441} λ = -0.69556441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776290152447189))-π/2
2×atan(0.460109786142831)-π/2
2×0.431229349473025-π/2
0.862458698946051-1.57079632675φ = -0.70833763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69556441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.852905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70833763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.584757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25513 KachelY 40865 -0.69556441 -0.70833763 -39.852905 -40.584757 Oben rechts KachelX + 1 25514 KachelY 40865 -0.69546854 -0.70833763 -39.847412 -40.584757 Unten links KachelX 25513 KachelY + 1 40866 -0.69556441 -0.70841044 -39.852905 -40.588928 Unten rechts KachelX + 1 25514 KachelY + 1 40866 -0.69546854 -0.70841044 -39.847412 -40.588928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70833763--0.70841044) × R
7.28099999999232e-05 × 6371000dl = 463.872509999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70833763--0.70841044) × R
7.28099999999232e-05 × 6371000dr = 463.872509999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69556441--0.69546854) × cos(-0.70833763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759444416540934 × 6371000do = 463.859361617978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69556441--0.69546854) × cos(-0.70841044) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759397046366591 × 6371000du = 463.830428494827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70833763)-sin(-0.70841044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759444416540934-0.759397046366591)× R²
abs(-0.69546854--0.69556441)×4.73701743435306e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73701743435306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73701743435306e-05× 40589641000000 ar = 215164.895814981m²