↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.89 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.84 m ↓ |
↑ 458.84 m ↓ |
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S 41 |
← 458.86 m → 210 551 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389289855957031 y=0.626197814941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389289855957031 × 216)
floor (0.389289855957031 × 65536)
floor (25512.5)tx = 25512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626197814941406 × 216)
floor (0.626197814941406 × 65536)
floor (41038.5)ty = 41038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25512 / 41038 ti = "16/25512/41038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25512/41038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25512 ÷ 216
25512 ÷ 65536x = 0.3892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41038 ÷ 216
41038 ÷ 65536y = 0.626190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3892822265625 × 2 - 1) × π
-0.221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.69566029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626190185546875 × 2 - 1) × π
-0.25238037109375 × 3.1415926535Φ = -0.792876319715729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69566029} λ = -0.69566029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792876319715729))-π/2
2×atan(0.452541268128927)-π/2
2×0.424965235838626-π/2
0.849930471677251-1.57079632675φ = -0.72086586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69566029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.858399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72086586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.302571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25512 KachelY 41038 -0.69566029 -0.72086586 -39.858399 -41.302571 Oben rechts KachelX + 1 25513 KachelY 41038 -0.69556441 -0.72086586 -39.852905 -41.302571 Unten links KachelX 25512 KachelY + 1 41039 -0.69566029 -0.72093788 -39.858399 -41.306698 Unten rechts KachelX + 1 25513 KachelY + 1 41039 -0.69556441 -0.72093788 -39.852905 -41.306698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72086586--0.72093788) × R
7.20200000000615e-05 × 6371000dl = 458.839420000392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72086586--0.72093788) × R
7.20200000000615e-05 × 6371000dr = 458.839420000392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69566029--0.69556441) × cos(-0.72086586) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751234512580712 × 6371000do = 458.892713836706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69566029--0.69556441) × cos(-0.72093788) × R
9.58799999999371e-05 × 0.751186974884171 × 6371000du = 458.863675364418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72086586)-sin(-0.72093788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751234512580712-0.751186974884171)× R²
abs(-0.69556441--0.69566029)×4.75376965405339e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75376965405339e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75376965405339e-05× 40589641000000 ar = 210551.404752231m²