↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.79 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.84 m ↓ |
↑ 458.84 m ↓ |
|||
S 41 |
← 458.76 m → 210 503 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389274597167969 y=0.626228332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389274597167969 × 216)
floor (0.389274597167969 × 65536)
floor (25511.5)tx = 25511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626228332519531 × 216)
floor (0.626228332519531 × 65536)
floor (41040.5)ty = 41040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25511 / 41040 ti = "16/25511/41040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25511/41040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25511 ÷ 216
25511 ÷ 65536x = 0.389266967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41040 ÷ 216
41040 ÷ 65536y = 0.626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389266967773438 × 2 - 1) × π
-0.221466064453125 × 3.1415926535Λ = -0.69575616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626220703125 × 2 - 1) × π
-0.25244140625 × 3.1415926535Φ = -0.793068067314209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69575616} λ = -0.69575616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793068067314209))-π/2
2×atan(0.452454502746342)-π/2
2×0.424893216689199-π/2
0.849786433378399-1.57079632675φ = -0.72100989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69575616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.863892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72100989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.310824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25511 KachelY 41040 -0.69575616 -0.72100989 -39.863892 -41.310824 Oben rechts KachelX + 1 25512 KachelY 41040 -0.69566029 -0.72100989 -39.858399 -41.310824 Unten links KachelX 25511 KachelY + 1 41041 -0.69575616 -0.72108191 -39.863892 -41.314950 Unten rechts KachelX + 1 25512 KachelY + 1 41041 -0.69566029 -0.72108191 -39.858399 -41.314950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72100989--0.72108191) × R
7.20199999999505e-05 × 6371000dl = 458.839419999684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72100989--0.72108191) × R
7.20199999999505e-05 × 6371000dr = 458.839419999684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69575616--0.69566029) × cos(-0.72100989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75113943989275 × 6371000do = 458.786783451132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69575616--0.69566029) × cos(-0.72108191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751091894404363 × 6371000du = 458.757743248306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72100989)-sin(-0.72108191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75113943989275-0.751091894404363)× R²
abs(-0.69566029--0.69575616)×4.75454883869242e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75454883869242e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75454883869242e-05× 40589641000000 ar = 210502.799318279m²