↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 503.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 503.25 m ↓ |
↑ 503.25 m ↓ |
|||
S 65 |
← 503.18 m → 253 246 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778549194335938 y=0.744247436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778549194335938 × 215)
floor (0.778549194335938 × 32768)
floor (25511.5)tx = 25511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744247436523438 × 215)
floor (0.744247436523438 × 32768)
floor (24387.5)ty = 24387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25511 / 24387 ti = "15/25511/24387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25511/24387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25511 ÷ 215
25511 ÷ 32768x = 0.778533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24387 ÷ 215
24387 ÷ 32768y = 0.744232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778533935546875 × 2 - 1) × π
0.55706787109375 × 3.1415926535Λ = 1.75008033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744232177734375 × 2 - 1) × π
-0.48846435546875 × 3.1415926535Φ = -1.53455603063724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75008033} λ = 1.75008033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53455603063724))-π/2
2×atan(0.215551368132903)-π/2
2×0.212303107488598-π/2
0.424606214977196-1.57079632675φ = -1.14619011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75008033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.272217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14619011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.671856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25511 KachelY 24387 1.75008033 -1.14619011 100.272217 -65.671856 Oben rechts KachelX + 1 25512 KachelY 24387 1.75027208 -1.14619011 100.283203 -65.671856 Unten links KachelX 25511 KachelY + 1 24388 1.75008033 -1.14626910 100.272217 -65.676382 Unten rechts KachelX + 1 25512 KachelY + 1 24388 1.75027208 -1.14626910 100.283203 -65.676382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14619011--1.14626910) × R
7.8990000000001e-05 × 6371000dl = 503.245290000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14619011--1.14626910) × R
7.8990000000001e-05 × 6371000dr = 503.245290000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75008033-1.75027208) × cos(-1.14619011) × R
0.000191749999999935 × 0.411961998032156 × 6371000do = 503.268946304334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75008033-1.75027208) × cos(-1.14626910) × R
0.000191749999999935 × 0.411890020977881 × 6371000du = 503.181016309733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14619011)-sin(-1.14626910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411961998032156-0.411890020977881)× R²
abs(1.75027208-1.75008033)×7.19770542746412e-05× R²
0.000191749999999935×7.19770542746412e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.19770542746412e-05× 40589641000000 ar = 253245.601784892m²