↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.82 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.80 m ↓ |
↑ 459.80 m ↓ |
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S 41 |
← 459.79 m → 211 417 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389244079589844 y=0.625709533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389244079589844 × 216)
floor (0.389244079589844 × 65536)
floor (25509.5)tx = 25509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625709533691406 × 216)
floor (0.625709533691406 × 65536)
floor (41006.5)ty = 41006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25509 / 41006 ti = "16/25509/41006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25509/41006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25509 ÷ 216
25509 ÷ 65536x = 0.389236450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41006 ÷ 216
41006 ÷ 65536y = 0.625701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389236450195312 × 2 - 1) × π
-0.221527099609375 × 3.1415926535Λ = -0.69594791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625701904296875 × 2 - 1) × π
-0.25140380859375 × 3.1415926535Φ = -0.789808358140045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69594791} λ = -0.69594791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789808358140045))-π/2
2×atan(0.453931779277676)-π/2
2×0.426118781681015-π/2
0.852237563362031-1.57079632675φ = -0.71855876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69594791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.874878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71855876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.170384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25509 KachelY 41006 -0.69594791 -0.71855876 -39.874878 -41.170384 Oben rechts KachelX + 1 25510 KachelY 41006 -0.69585203 -0.71855876 -39.869384 -41.170384 Unten links KachelX 25509 KachelY + 1 41007 -0.69594791 -0.71863093 -39.874878 -41.174519 Unten rechts KachelX + 1 25510 KachelY + 1 41007 -0.69585203 -0.71863093 -39.869384 -41.174519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71855876--0.71863093) × R
7.2170000000038e-05 × 6371000dl = 459.795070000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71855876--0.71863093) × R
7.2170000000038e-05 × 6371000dr = 459.795070000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69594791--0.69585203) × cos(-0.71855876) × R
9.58800000000481e-05 × 0.75275527956148 × 6371000do = 459.821676598175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69594791--0.69585203) × cos(-0.71863093) × R
9.58800000000481e-05 × 0.752707768057315 × 6371000du = 459.792654125539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71855876)-sin(-0.71863093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75275527956148-0.752707768057315)× R²
abs(-0.69585203--0.69594791)×4.7511504164488e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7511504164488e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7511504164488e-05× 40589641000000 ar = 211417.067875516m²