↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.26 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.21 m ↓ |
↑ 452.21 m ↓ |
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S 42 |
← 452.23 m → 204 511 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389167785644531 y=0.629676818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389167785644531 × 216)
floor (0.389167785644531 × 65536)
floor (25504.5)tx = 25504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629676818847656 × 216)
floor (0.629676818847656 × 65536)
floor (41266.5)ty = 41266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25504 / 41266 ti = "16/25504/41266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25504/41266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25504 ÷ 216
25504 ÷ 65536x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41266 ÷ 216
41266 ÷ 65536y = 0.629669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629669189453125 × 2 - 1) × π
-0.25933837890625 × 3.1415926535Φ = -0.814735545942474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814735545942474))-π/2
2×atan(0.442756400607057)-π/2
2×0.416813843240945-π/2
0.83362768648189-1.57079632675φ = -0.73716864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73716864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.236652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25504 KachelY 41266 -0.69642728 -0.73716864 -39.902344 -42.236652 Oben rechts KachelX + 1 25505 KachelY 41266 -0.69633140 -0.73716864 -39.896850 -42.236652 Unten links KachelX 25504 KachelY + 1 41267 -0.69642728 -0.73723962 -39.902344 -42.240719 Unten rechts KachelX + 1 25505 KachelY + 1 41267 -0.69633140 -0.73723962 -39.896850 -42.240719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73716864--0.73723962) × R
7.09799999999428e-05 × 6371000dl = 452.213579999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73716864--0.73723962) × R
7.09799999999428e-05 × 6371000dr = 452.213579999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69633140) × cos(-0.73716864) × R
9.58799999999371e-05 × 0.740374747998895 × 6371000do = 452.259010569456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69633140) × cos(-0.73723962) × R
9.58799999999371e-05 × 0.740327033779524 × 6371000du = 452.229864267936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73716864)-sin(-0.73723962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740374747998895-0.740327033779524)× R²
abs(-0.69633140--0.69642728)×4.77142193713309e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77142193713309e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77142193713309e-05× 40589641000000 ar = 204511.076165615m²