↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.40 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.39 m ↓ |
↑ 461.39 m ↓ |
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S 40 |
← 461.37 m → 212 877 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389152526855469 y=0.624855041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389152526855469 × 216)
floor (0.389152526855469 × 65536)
floor (25503.5)tx = 25503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624855041503906 × 216)
floor (0.624855041503906 × 65536)
floor (40950.5)ty = 40950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25503 / 40950 ti = "16/25503/40950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25503/40950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25503 ÷ 216
25503 ÷ 65536x = 0.389144897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40950 ÷ 216
40950 ÷ 65536y = 0.624847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389144897460938 × 2 - 1) × π
-0.221710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.69652315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624847412109375 × 2 - 1) × π
-0.24969482421875 × 3.1415926535Φ = -0.784439425382599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69652315} λ = -0.69652315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784439425382599))-π/2
2×atan(0.456375462592768)-π/2
2×0.428143097633136-π/2
0.856286195266272-1.57079632675φ = -0.71451013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69652315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.907837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71451013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.938415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25503 KachelY 40950 -0.69652315 -0.71451013 -39.907837 -40.938415 Oben rechts KachelX + 1 25504 KachelY 40950 -0.69642728 -0.71451013 -39.902344 -40.938415 Unten links KachelX 25503 KachelY + 1 40951 -0.69652315 -0.71458255 -39.907837 -40.942564 Unten rechts KachelX + 1 25504 KachelY + 1 40951 -0.69642728 -0.71458255 -39.902344 -40.942564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71451013--0.71458255) × R
7.2420000000073e-05 × 6371000dl = 461.387820000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71451013--0.71458255) × R
7.2420000000073e-05 × 6371000dr = 461.387820000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69652315--0.69642728) × cos(-0.71451013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755414317901776 × 6371000do = 461.397826657287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69652315--0.69642728) × cos(-0.71458255) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755366862901231 × 6371000du = 461.368841723329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71451013)-sin(-0.71458255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755414317901776-0.755366862901231)× R²
abs(-0.69642728--0.69652315)×4.74550005453711e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74550005453711e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74550005453711e-05× 40589641000000 ar = 212876.650839534m²