↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.89 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.90 m ↓ |
↑ 461.90 m ↓ |
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S 40 |
← 461.86 m → 213 339 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389106750488281 y=0.624595642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389106750488281 × 216)
floor (0.389106750488281 × 65536)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624595642089844 × 216)
floor (0.624595642089844 × 65536)
floor (40933.5)ty = 40933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25500 / 40933 ti = "16/25500/40933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25500/40933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 216
25500 ÷ 65536x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40933 ÷ 216
40933 ÷ 65536y = 0.624588012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624588012695312 × 2 - 1) × π
-0.249176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.782809570795517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782809570795517))-π/2
2×atan(0.457119894727176)-π/2
2×0.428759034060844-π/2
0.857518068121688-1.57079632675φ = -0.71327826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71327826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.867834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 40933 -0.69681077 -0.71327826 -39.924316 -40.867834 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 40933 -0.69671490 -0.71327826 -39.918823 -40.867834 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 40934 -0.69681077 -0.71335076 -39.924316 -40.871988 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 40934 -0.69671490 -0.71335076 -39.918823 -40.871988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71327826--0.71335076) × R
7.24999999999199e-05 × 6371000dl = 461.897499999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71327826--0.71335076) × R
7.24999999999199e-05 × 6371000dr = 461.897499999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.71327826) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756220924190243 × 6371000do = 461.890491913488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.71335076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756173484265919 × 6371000du = 461.861516187901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71327826)-sin(-0.71335076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756220924190243-0.756173484265919)× R²
abs(-0.69671490--0.69681077)×4.74399243244328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74399243244328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74399243244328e-05× 40589641000000 ar = 213339.371674267m²