↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.12 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.09 m ↓ |
↑ 462.09 m ↓ |
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S 40 |
← 462.09 m → 213 535 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389106750488281 y=0.624473571777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389106750488281 × 216)
floor (0.389106750488281 × 65536)
floor (25500.5)tx = 25500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624473571777344 × 216)
floor (0.624473571777344 × 65536)
floor (40925.5)ty = 40925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25500 / 40925 ti = "16/25500/40925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25500/40925.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25500 ÷ 216
25500 ÷ 65536x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40925 ÷ 216
40925 ÷ 65536y = 0.624465942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624465942382812 × 2 - 1) × π
-0.248931884765625 × 3.1415926535Φ = -0.782042580401596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782042580401596))-π/2
2×atan(0.457470635785619)-π/2
2×0.429049113920012-π/2
0.858098227840025-1.57079632675φ = -0.71269810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71269810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.834593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25500 KachelY 40925 -0.69681077 -0.71269810 -39.924316 -40.834593 Oben rechts KachelX + 1 25501 KachelY 40925 -0.69671490 -0.71269810 -39.918823 -40.834593 Unten links KachelX 25500 KachelY + 1 40926 -0.69681077 -0.71277063 -39.924316 -40.838749 Unten rechts KachelX + 1 25501 KachelY + 1 40926 -0.69671490 -0.71277063 -39.918823 -40.838749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71269810--0.71277063) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dl = 462.088629999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71269810--0.71277063) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dr = 462.088629999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.71269810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756600405088408 × 6371000do = 462.122274205035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69671490) × cos(-0.71277063) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756552977360958 × 6371000du = 462.09330592915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71269810)-sin(-0.71277063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756600405088408-0.756552977360958)× R²
abs(-0.69671490--0.69681077)×4.74277274499224e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74277274499224e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74277274499224e-05× 40589641000000 ar = 213534.755718007m²